Question

2．如圖所示，水平地面上的小車的質(zhì)量為2m，在其支架上用長(zhǎng)為L(zhǎng)的不可伸長(zhǎng)的輕繩掛一質(zhì)量為m的小球，開始時(shí)小車左端緊靠一固定擋板，輕繩水平剛好拉直，由靜止釋放小球，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中小球不與支架發(fā)生碰撞，不計(jì)小車、小球運(yùn)動(dòng)過(guò)程中地面阻力和空氣阻力，重力加速度為g．求：
（1）相對(duì)于小球運(yùn)動(dòng)過(guò)程的最低點(diǎn)，小球向右能擺起的最大高度；
（2）小球第二次最低點(diǎn)時(shí)的速度．

Answer 1

分析 （1）小球擺到豎直位移的過(guò)程中，機(jī)械能守恒，結(jié)合機(jī)械能守恒定律求出小球第一次擺到最低點(diǎn)的速度，小球向右擺到最大高度時(shí)，小球和小車的速度相等，結(jié)合動(dòng)量守恒和能量守恒求出小球向右擺起的最大高度．
（2）對(duì)第一次擺到最低點(diǎn)和第二次擺動(dòng)最低點(diǎn)的過(guò)程，運(yùn)用動(dòng)量守恒和能量守恒求出小球第二次到達(dá)最低點(diǎn)的速度．

解答 解：（1）設(shè)小球擺到豎直位移時(shí)的速度為v₀，則根據(jù)機(jī)械能守恒得：
$\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}=mgL$，
解得：${v}_{0}=\sqrt{2gL}$．
設(shè)小球向右擺到最高點(diǎn)時(shí)兩者的共同速度為v₁，擺起的最大高度為h，根據(jù)能量守恒有：
$\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}=mgh+\frac{1}{2}（m+2m）{{v}_{1}}^{2}$，
規(guī)定向右為正方向，根據(jù)動(dòng)量守恒有：
mv₀=（m+2m）v₁，
聯(lián)立解得：h=$\frac{2}{3}L$．
（2）設(shè)小球第二次經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)位置時(shí)的速度為v₂，此時(shí)小車的速度為v₃，規(guī)定向右為正方向，根據(jù)動(dòng)量守恒得：
mv₁=mv₂+2mv₃，
根據(jù)能量守恒有：
$\frac{1}{2}m{{v}_{1}}^{2}=\frac{1}{2}m{{v}_{2}}^{2}+\frac{1}{2}•2m{{v}_{3}}^{2}$．
聯(lián)立解得：v₂=$-\frac{1}{3}\sqrt{2gL}$．
答：（1）相對(duì)于小球運(yùn)動(dòng)過(guò)程的最低點(diǎn)，小球向右能擺起的最大高度為$\frac{2}{3}L$；
（2）小球第二次最低點(diǎn)時(shí)的速度為$\frac{1}{3}\sqrt{2gL}$，方向向左．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了動(dòng)量守恒、能量守恒、機(jī)械能守恒的綜合運(yùn)用，綜合性比較強(qiáng)，注意小球第一次擺動(dòng)最低點(diǎn)的過(guò)程中，小車不動(dòng)，當(dāng)小球從最低點(diǎn)向右擺動(dòng)時(shí)，小車開始運(yùn)動(dòng)，結(jié)合動(dòng)量守恒、能量守恒綜合求解．