Question

【題目】為了進(jìn)一步提高回旋加速器的能量，科學(xué)家建造了“扇形聚焦回旋加速器”。在扇形聚焦過(guò)程中，離子能以不變的速率在閉合平衡軌道上周期性旋轉(zhuǎn)。

扇形聚焦磁場(chǎng)分布的簡(jiǎn)化圖如圖所示，圓心為O的圓形區(qū)域等分成六個(gè)扇形區(qū)域，其中三個(gè)為峰區(qū)，三個(gè)為谷區(qū)，峰區(qū)和谷區(qū)相間分布。峰區(qū)內(nèi)存在方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，谷區(qū)內(nèi)沒(méi)有磁場(chǎng)。質(zhì)量為m，電荷量為q的正離子，以不變的速率v旋轉(zhuǎn)，其閉合平衡軌道如圖中虛線所示。

（1）求閉合平衡軌道在峰區(qū)內(nèi)圓弧的半徑r，并判斷離子旋轉(zhuǎn)的方向是順時(shí)針還是逆時(shí)針；

（2）求軌道在一個(gè)峰區(qū)內(nèi)圓弧的圓心角θ，及離子繞閉合平衡軌道旋轉(zhuǎn)的周期T；

（3）在谷區(qū)也施加垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B' ，新的閉合平衡軌道在一個(gè)峰區(qū)內(nèi)的圓心角θ變?yōu)?/span>90°，求B'和B的關(guān)系。已知：sin（α±β ）=sinαcosβ±cosαsinβ，cosα=1-2

Answer 1

【答案】（1）；旋轉(zhuǎn)方向?yàn)槟鏁r(shí)針?lè)较?/span>

（2）；

（3）

【解析】

試題（1）封區(qū)內(nèi)圓弧半徑①

旋轉(zhuǎn)方向?yàn)槟鏁r(shí)針?lè)较?/span>②

（2）由對(duì)稱性，封區(qū)內(nèi)圓弧的圓心角③

每個(gè)圓弧的長(zhǎng)度④

每段直線長(zhǎng)度⑤

周期⑥

代入得⑦

（3）谷區(qū)內(nèi)的圓心角⑧

谷區(qū)內(nèi)的軌道圓弧半徑⑨

由幾何關(guān)系⑩

由三角關(guān)系

代入得