Question

1．如圖所示，在傾角α=37°的斜面上有相距x=10m的A、B兩個(gè)物體，與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)都為μ=0.5．B物體從靜止開始釋放的同時(shí)A物體正沿斜面向上運(yùn)動(dòng)，速度v₀=10m/s，g=10m/s²．求：
（1）A物體上升到最高點(diǎn)時(shí)與B物體之間的距離△x；
（2）B物體從開始釋放起經(jīng)過多少時(shí)間與A物體相遇．

Answer 1

分析 （1）先研究A物體上升的加速度、時(shí)間和位移，再研究B物體下滑的加速度和位移，即可求得A物體上升到最高點(diǎn)時(shí)與B物體之間的距離△x；
（2）由牛頓第二定律求出A下滑的加速度，根據(jù)相遇時(shí)位移關(guān)系列式，求解相遇的時(shí)間．

解答 解：（1）A向上運(yùn)動(dòng)時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律得：
m_Agsinα+μm_Agcosα=m_Aa₁
解得：a₁=g（sinα+μcosα）=10×（0.6+0.5×0.8）=10m/s²
A物體上升到最高點(diǎn)的時(shí)間為：
t₁=$\frac{{v}_{0}}{{a}_{1}}$=$\frac{10}{10}$s=1s
A物體上升的最大位移為：
x_A=$\frac{{v}_{0}^{2}}{2{a}_{1}}$=$\frac{1{0}^{2}}{2×10}$m=5m
對(duì)B，根據(jù)牛頓第二定律得：
m_Bgsinα-μm_Bgcosα=m_Ba_B
得：a_B=g（sinα-μcosα）=10×（0.6-0.5×0.8）=2m/s²
B物體下滑的位移為：
x_B=$\frac{1}{2}{a}_{B}{t}_{1}^{2}$=$\frac{1}{2}×2×{1}^{2}$=1m
A物體上升到最高點(diǎn)時(shí)與B物體之間的距離為：
△x=x-x_A-x_B=（10-5-1）m=4m
（2）A物體向下運(yùn)動(dòng)時(shí)有：
m_Agsinα-μm_Agcosα=m_Aa₂∴
得：a₂=g（sinα-μcosα）=2m/s²
設(shè)A物體從最高點(diǎn)下滑后，經(jīng)過t₂時(shí)間B與A相遇．
則t₂時(shí)間A與B的位移分別為：
x_A2=$\frac{1}{2}{a}_{2}{t}_{2}^{2}$
x_B2=v_Bt₂+$\frac{1}{2}{a}_{B}{t}_{2}^{2}$
且有：v_B=a_Bt₁=2×1=2m/s
△x=x_B2-x_A2，
得：t₂=$\frac{△x}{{v}_{B}}$=$\frac{4}{2}$=2s
故 t=t₁+t₂=3s
答：（1）A物體上升到最高點(diǎn)時(shí)與B物體之間的距離△x是4m；
（2）B物體從開始釋放起經(jīng)過3s時(shí)間與A物體相遇．

點(diǎn)評(píng) 本題是相遇問題，關(guān)鍵需要根據(jù)A、B之間位移關(guān)系列出方程．要分段分析兩個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)情況，抓住同時(shí)性以及位移關(guān)系列式．