Question

（2011?婁底模擬）如圖所示，已水平傳送帶以2m/s的速度傳送物塊，水平部分長為2m，其右端與一傾角為β=37⁰的光滑斜面相連，斜面長為0.4m，一物塊無初速度地放在傳送帶的最左端，已知物塊與傳送帶間的動摩擦因數(shù)為μ=0.2，試問，物塊能否達到斜面的頂端，若能請說明理由，若不能則請求出物塊從出發(fā)后9.5s內運動的路程（傳送帶與斜面間平滑連接，取g=10m/s²）

Answer 1

分析：對物塊進行受力分析，找出物塊的合力，明確其運動性質，運用牛頓第二定律和運動學公式去求解到達傳送帶右端時的速度．物塊沖上斜面后做勻減速直線運動，先根據(jù)運動學公式求出上物塊運動的最大位移（到達最大位移時速度為0），然后與題目中的斜面長對比即可求解．
根據(jù)運動學方程可求出物體運動的周期，從而可確定物體在9.5s內的完成多少次，進而可算出運動的路程．

解答：解：物塊放上傳送帶μmg=ma₁  所以a₁=2m/s²
當速度達時V₀時t₁=

v0

a1

=1s，走過的位移是x₁=

v0t1

2

=1m
接著物塊以V₀的速度在傳送帶上勻速滑行，最后以V₀的速度沖上斜面，
在斜面上有mgsinβ=ma₂   所以a₂=gsinβ=6m/s²
由V₀²=2 a₂ x₂    得x₂=

v 2 0

2a2

=

1

3

m＜0.4m     
因此不能達斜面頂端，且在斜面上上升的時間為t₂=

v0

a2

=

1

3

 s
物塊在傳送帶上速度達V₀后還需時間t₃=

L-x1

v0

=

2-1

2

s=0.5S，再沖上斜面到斜面的最高點后以同樣的加速度大小a₂返回，并達到同樣的速度大小V₀，走過
同樣的路程x₂然后回到傳送帶上以加速度大小a₁作勻減速運動，經(jīng)時間t₁減速至0，走過路程為x₁，以后又向右作勻加速運動，重復上一過程，
周期T=2t₁+2t₂=

8

3

s，而每個周期內走過的路程為 x₀=2x₁+2x₂=

8

3

 m
又t_總=9.5s=t₁+t₃+3T   所以總路程 S=L+3x₀=10m?
答：物塊不能到達斜面的頂端，物塊從出發(fā)后9.5s內運動的路程為10m．

點評：本題要注意物體剛放在傳送帶上時在滑動摩擦力作用下做勻加速運動，速度達到傳送帶速度后與傳送帶一起做勻速運動，此時不受摩擦力作用，能否到達最高點我們也可以根據(jù)動能定理去求解，難度適中．同時通過物體的多過程運動分析，從而確定在規(guī)定時間內的運動次數(shù)并能確定總路程．