Question

（2011?婁底模擬）如圖所示，已水平傳送帶以2m/s的速度傳送物塊，水平部分長為2m，其右端與一傾角為β=37⁰的光滑斜面相連，斜面長為0.4m，一物塊無初速度地放在傳送帶的最左端，已知物塊與傳送帶間的動摩擦因數(shù)為μ=0.2，試問，物塊能否達(dá)到斜面的頂端，若能請說明理由，若不能則請求出物塊從出發(fā)后9.5s內(nèi)運(yùn)動的路程（傳送帶與斜面間平滑連接，取g=10m/s²）

Answer 1

分析：對物塊進(jìn)行受力分析，找出物塊的合力，明確其運(yùn)動性質(zhì)，運(yùn)用牛頓第二定律和運(yùn)動學(xué)公式去求解到達(dá)傳送帶右端時的速度．物塊沖上斜面后做勻減速直線運(yùn)動，先根據(jù)運(yùn)動學(xué)公式求出上物塊運(yùn)動的最大位移（到達(dá)最大位移時速度為0），然后與題目中的斜面長對比即可求解．
根據(jù)運(yùn)動學(xué)方程可求出物體運(yùn)動的周期，從而可確定物體在9.5s內(nèi)的完成多少次，進(jìn)而可算出運(yùn)動的路程．

解答：解：物塊放上傳送帶μmg=ma₁  所以a₁=2m/s²
當(dāng)速度達(dá)時V₀時t₁=

v0

a1

=1s，走過的位移是x₁=

v0t1

2

=1m
接著物塊以V₀的速度在傳送帶上勻速滑行，最后以V₀的速度沖上斜面，
在斜面上有mgsinβ=ma₂   所以a₂=gsinβ=6m/s²
由V₀²=2 a₂ x₂    得x₂=

v 2 0

2a2

=

1

3

m＜0.4m     
因此不能達(dá)斜面頂端，且在斜面上上升的時間為t₂=

v0

a2

=

1

3

 s
物塊在傳送帶上速度達(dá)V₀后還需時間t₃=

L-x1

v0

=

2-1

2

s=0.5S，再沖上斜面到斜面的最高點(diǎn)后以同樣的加速度大小a₂返回，并達(dá)到同樣的速度大小V₀，走過
同樣的路程x₂然后回到傳送帶上以加速度大小a₁作勻減速運(yùn)動，經(jīng)時間t₁減速至0，走過路程為x₁，以后又向右作勻加速運(yùn)動，重復(fù)上一過程，
周期T=2t₁+2t₂=

8

3

s，而每個周期內(nèi)走過的路程為 x₀=2x₁+2x₂=

8

3

 m
又t_總=9.5s=t₁+t₃+3T   所以總路程 S=L+3x₀=10m?
答：物塊不能到達(dá)斜面的頂端，物塊從出發(fā)后9.5s內(nèi)運(yùn)動的路程為10m．

點(diǎn)評：本題要注意物體剛放在傳送帶上時在滑動摩擦力作用下做勻加速運(yùn)動，速度達(dá)到傳送帶速度后與傳送帶一起做勻速運(yùn)動，此時不受摩擦力作用，能否到達(dá)最高點(diǎn)我們也可以根據(jù)動能定理去求解，難度適中．同時通過物體的多過程運(yùn)動分析，從而確定在規(guī)定時間內(nèi)的運(yùn)動次數(shù)并能確定總路程．