Question

【題目】如圖所示，第一象限存在垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)I，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B1，x軸的下方的空間存在垂直紙面向內(nèi)的勻強(qiáng)磁場(chǎng)II。一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶電粒子從第二象限內(nèi)坐標(biāo)為的P點(diǎn)以某一速度沿PQ方向射出，粒子從y軸上的Q（坐標(biāo)未知）點(diǎn)進(jìn)入第一象限，恰好從坐標(biāo)原點(diǎn)O進(jìn)入第三象限，粒子經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O點(diǎn)時(shí)與x軸負(fù)方向的夾角為30°，在以后的運(yùn)動(dòng)中粒子經(jīng)過(guò)第一象限坐標(biāo)位M點(diǎn)（未標(biāo)出），不計(jì)粒子重力，求：

（1）求粒子的速度大小；

（2）勻強(qiáng)磁場(chǎng)II磁感應(yīng)強(qiáng)度的最大值及最小值。

Answer 1

【答案】（1） （2）；

【解析】（1）根據(jù)題意可知粒子在第二象限做勻速運(yùn)動(dòng)，第一次進(jìn)入第一象限時(shí)速度與y軸負(fù)方向夾角為，如圖所示

幾何關(guān)系得OQ的距離為

設(shè)粒子在磁場(chǎng)I中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為，由幾何關(guān)系可知從Q到O粒子轉(zhuǎn)過(guò)的角度為

則，解得

粒子在第一象限做圓周運(yùn)動(dòng)，設(shè)粒子速度為，有，解得

（2）粒子從O點(diǎn)進(jìn)入II磁場(chǎng)后，其在I、II磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡如圖所示，在II磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)過(guò)的圓心角為，進(jìn)入I磁場(chǎng)圓心角再轉(zhuǎn)過(guò)后又會(huì)再次進(jìn)入II磁場(chǎng)，以后循環(huán)下去。粒子要通過(guò)與Q點(diǎn)等高的M點(diǎn)，粒子在磁場(chǎng)II做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為

必須滿(mǎn)足關(guān)系：，

解得：

設(shè)磁場(chǎng)II中磁感應(yīng)強(qiáng)度為，圓周運(yùn)動(dòng)半徑為，有，則

可知取最小值時(shí)，最大，取最大值時(shí)，最小，

①若粒子由下向上通過(guò)M點(diǎn)，則有：，

分析可知n=1時(shí)取最大值，，

當(dāng)n=3時(shí)，取最小值，；

②做粒子由向上向下通過(guò)M點(diǎn)，則有

分析可知n=2時(shí)取最大值，，

當(dāng)n=4時(shí)，取最小值，；

對(duì)比以上兩種情況可知：當(dāng)時(shí)最小，

當(dāng)時(shí)最大，