Question

13．“真空中兩個靜止點電荷相距10cm，它們之間相互作用力大小為9×10^-4 N．當(dāng)它們合在一起時，成為一個帶電荷量為3×10⁸ C的點電荷，問原來兩電荷的帶電荷量各為多少？”某同學(xué)求解如下：
根據(jù)電荷守恒定律：
q₁+q₂=3×10^-8c①
根據(jù)庫侖定律：q₁q₂=$\frac{{r}^{2}}{k}$F=$\frac{（10×1{0}^{-2}）^{2}}{\;}$×9×10^-4c²=1×10^-15c²=b，
所以q₂=$\frac{{q}_{1}}$，代入①式得：
q₁²-aq₁+b=0
解得：
q₁=$\frac{1}{2}$（a±$\sqrt{{（a}^{2}-4b）}$=$\frac{1}{2}$（3×10^-8±$\sqrt{9×1{0}^{-16}-4×1{0}^{-15}}$）c
根號中的數(shù)值小于0，經(jīng)檢查，運算無誤．試指出求解過程中的問題并給出正確的答案．

Answer 1

分析 電荷有正負，同種電荷和異種電荷合在一起時，帶電量的計算方法不一樣．

解答 解：由于題中僅給出相互作用力的大小，該同學(xué)是把兩個電荷當(dāng)成同種電荷去求解，最終無解，
兩點電荷也有可能是異種電荷，按電荷異號計算．
由q₁-q₂=3×10^-8C=a，q₁q₂=1×10^-15C²=b
得    q₁²-aq₁-b=0                                 
由此解得：q₁=5×10^-8C                                 
    q₂=2×10^-8C                
答：兩電荷是異種電荷，兩電荷的帶電量大小分別為：q₁=5×10^-8C，q₂=2×10^-8C

點評 對于問題，我們要考慮全面，因為異種電荷合在一起時，先中和一部分．