Question

2．如圖，兩個(gè)側(cè)壁絕熱、頂部和底部都導(dǎo)熱的相同汽缸直立放置，汽缸底部和頂部均有細(xì)管連通，頂部的細(xì)管帶有閥門K．兩汽缸的容積均為V₀，汽缸中各有一個(gè)絕熱活塞（質(zhì)量不同，厚度可忽略）．開始時(shí)K關(guān)閉，兩活塞下方和右活塞上方充有氣體（可視為理想氣體），壓強(qiáng)分別為p₀和$\frac{{ρ}_{0}}{3}$；左活塞在汽缸正中間，其上方為真空； 右活塞上方氣體體積為$\frac{{v}_{0}}{4}$．現(xiàn)使汽缸底與一恒溫?zé)嵩唇佑|，平衡后左活塞升至汽缸頂部，且與頂部剛好沒有接觸；然后打開K，經(jīng)過一段時(shí)間，重新達(dá)到平衡．已知外界溫度為T₀，不計(jì)活塞與汽缸壁間的摩擦．求：
（1）恒溫?zé)嵩吹臏囟萒；
（2）重新達(dá)到平衡后左汽缸中活塞上方氣體的體積V_x．

Answer 1

分析 （1）兩活塞下方封閉的氣體等壓變化，利用蓋呂薩克定律列式求解；
（2）分別以兩部分封閉氣體，利用玻意耳定律列式求解．

解答 解：（1）與恒溫?zé)嵩唇佑|后，在K未打開時(shí)，右活塞不動(dòng)，兩活塞下方的氣體經(jīng)歷等壓過程，
由蓋呂•薩克定律得：$\frac{\frac{5}{4}{V}_{0}}{{T}_{0}}$=$\frac{\frac{7}{4}{V}_{0}}{T}$…①
解得：T=$\frac{7}{5}$T₀…②
 （2）由初始狀態(tài)的力學(xué)平衡條件可知，左活塞的質(zhì)量比右活塞的大．
打開K后，左活塞必須升至氣缸頂才能滿足力學(xué)平衡條件．
氣缸頂部與外界接觸，底部與恒溫?zé)嵩唇佑|，兩部分氣體各自經(jīng)歷等溫過程，
設(shè)在活塞上方氣體壓強(qiáng)為p，由玻意耳定律得：pV₀=$\frac{{p}_{0}}{3}$•$\frac{{V}_{x}}{4}$…③
對下方氣體由玻意耳定律得：（p+p₀）（2V₀-Vx）=p₀•$\frac{7}{4}$V₀…④
聯(lián)立③④式得：6V_X²-V₀V_X-V₀²=0，
解得：V_X=$\frac{1}{2}$V₀，V_X=-$\frac{1}{3}$V₀不合題意，舍去．
答：（1）恒溫?zé)嵩吹臏囟萒為$\frac{7}{5}$T₀；
（2）重新達(dá)到平衡后左汽缸中活塞上方氣體的體積V_x為$\frac{1}{2}$V₀．

點(diǎn)評 本題涉及兩部分氣體狀態(tài)變化問題，除了隔離研究兩部分之外，關(guān)鍵是把握它們之間的聯(lián)系，比如體積關(guān)系、溫度關(guān)系及壓強(qiáng)關(guān)系．