Question

17．如圖，船在寬度d=200m 的河上由南向北航行，已知船在靜水中的速度v₀=6m/s，現(xiàn)以船起航的碼頭處為坐標原點，以沿河岸向東方向為x軸正方向、垂直河岸向北方向為y軸的正方向，河水的流速v₁隨y軸坐標滿足的函數(shù)關系：v₁=a-k（y-100）²（m/s）
（其中：a=3，k=2.5×10^-4），則（　�。�

• A． 船過河的最短時間為$\frac{100}{3}$s，河岸邊緣的河水流速為0.5m/s
• B． 若船航行的v₀保持某一方向不變，則船過河的最短距離可以達到200m
• C． 若船頭始終垂直河岸航行到 y=100+20$\sqrt{5}$m處，船相對岸邊的速度為2.5m/s
• D． 若船頭始終垂直河岸航行到 y=100+20$\sqrt{5}$m處，船相對岸邊的速度為6.5m/s

Answer 1

分析 將船的運動分解為垂直于河岸方向和沿河岸方向，當靜水速與河岸垂直時，渡河時間最短．當水流速最大時，船在河水中的速度最大．

解答 解：A、當船頭始終與河岸垂直時，渡河時間最短，為：t=$\frac{200}{6}$=$\frac{100}{3}$s，
河水的流速v₁隨y軸坐標滿足的函數(shù)關系：v₁=a-k（y-100）²（m/s），（其中：a=3，k=2.5×10^-4），
當y=0時，v₁=0.5m/s，則河岸邊緣的河水流速為0.5m/s，故A正確；
B、應使船的合速度方向垂直于河岸，船過河的最短距離可以達到200m，
船航行的v₀保持某一方向不變，但是河水的流速v₁是變化的，所以船的合速度方向不可能一直垂直于河岸，故B錯誤；
C、若船頭始終垂直河岸航行到 y=100+20$\sqrt{5}$m處，河水的流速v₁=2.5m/s，
所以船相對岸邊的速度為v=$\sqrt{{{6}^{2}+（2.5）}^{2}}$=6.5m/s，故C錯誤，D正確；
故選：AD．

點評 解決本題的關鍵將船的運動分解為垂直于河岸方向和沿河岸方向，抓住分運動與合運動具有等時性進行求解，注意加速度求解是本題的重點．