Question

如圖所示，在光滑絕緣水平面上固定著一根光滑絕緣的圓形水平滑槽，其圓心在O點(diǎn)。過O點(diǎn)的一條直徑上的A、B兩點(diǎn)固定著兩個(gè)點(diǎn)電荷。其中固定于A點(diǎn)的為正電荷，電荷量大小為Q；固定于B點(diǎn)的是未知電荷。在它們形成的電場中，有一個(gè)可視為質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量為m、電荷量大小為q的帶電小球正在滑槽中運(yùn)動(dòng)，小球的速度方向平行于水平面，若已知小球在C點(diǎn)處恰好與滑槽內(nèi)、外壁均無擠壓且無沿切線方向的加速度，AB間的距離為L。∠ABC＝∠ACB＝30°，CO⊥OB，靜電力常量為k，

（1）作出小球在水平面上受力，并確定固定在B點(diǎn)的電荷及小球的帶電性質(zhì)；

（2）求B點(diǎn)電荷的電荷量大�。�

（3）已知點(diǎn)電荷的電勢計(jì)算式為：j＝kQ/r，式中Q為場源電荷的電荷量，r為該點(diǎn)到場源電荷的距離。試?yán)�用此式證明小球在滑槽內(nèi)做的是勻速圓周運(yùn)動(dòng)。

Answer 1

解析：

（1）由小球在C點(diǎn)恰好與滑槽內(nèi)外壁無擠壓且無切線方向的加速度，可知小球在C點(diǎn)的合力方向一定沿CO且指向O點(diǎn)，所以A處電荷對小球吸引，B處電荷對小球排斥，因?yàn)锳處電荷為正，所以小球帶負(fù)電，B帶負(fù)電，如圖所示。

（作圖2分，電荷判斷各1分）

（2）因?yàn)?ETH;ABC＝ÐACB＝30°所以ÐACO＝30°，BC＝2ABcos30°＝L

   由圖   F₁＝F₂（2分）

k＝k   （1分）

Q_B＝Q          （1分）

（3）以O(shè)為原點(diǎn)，OB為x軸正方，OC為y軸正方，槽上某點(diǎn)的坐標(biāo)為（x，y），則該點(diǎn)的電勢為j＝－，（3分）

而x²＋y²＝3L²/4，代入上式得j＝0。（3分）

小球運(yùn)動(dòng)過程中電勢能不變，所以動(dòng)能也不變，做的是勻速圓周運(yùn)動(dòng)（2分）。