Question

（18分）如圖所示，固定在地面上的光滑圓弧面底端與車C的上表面平滑相接，在圓弧面上有一滑塊A，其質(zhì)量m_A=2kg，在距車的水平面高h(yuǎn)=1.25m處由靜止下滑，車C的質(zhì)量為m_C=6kg．在車C的左端有一質(zhì)量m_B=2kg的滑塊B，滑塊B與A均可視作質(zhì)點(diǎn)，滑塊A與B碰撞后立即粘合在一起共同運(yùn)動(dòng)，最終沒(méi)有從車C上滑落．已知滑塊A、B與車C的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ=0.5，車C與水平面間的摩擦忽略不計(jì)，取g=10m/s²．求：

（1）滑塊A滑到圓弧面底端時(shí)的速度大��；
（2）滑塊A與B碰撞后瞬間的共同速度大��；
（3）車C的最短長(zhǎng)度．

Answer 1

（1）5(m/s)（2）2.5(m/s)（3）L="0.375(m)"

（1）設(shè)滑塊A滑到圓弧末端時(shí)的速度大小為v₁，由機(jī)械能守恒定律有：
m_Agh=m_Av₁²  ①（3分）
代入數(shù)據(jù)，由①式解得：v₁="5(m/s)" （2分）
（2）設(shè)A、B碰撞后瞬間的共同速度為v₂，滑塊A與B組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，由動(dòng)量守恒定律可得：
m_Av₁=(m_A+m_B)v₂  ②（3分）
代入數(shù)據(jù)，由②式解得：v₂="2.5(m/s)" （2分）
（3）設(shè)車C的最短長(zhǎng)度為L(zhǎng)，滑塊A與B最終沒(méi)有從車C上滑出，三者的最終速度相同，設(shè)其共同速度為v₃，根據(jù)動(dòng)量守恒和能量守恒定律可得：
(m_A+m_B)v₂ =(m_A+m_B+m_C)v₃ ③（3分）
μ(m_A+m_B)gL=(m_A+m_B)v₂²-(m_A+m_B+m_C)v₃²  ④（3分）
聯(lián)立③④式可解得：L="0.375(m)" （2分）
本題考查機(jī)械能守恒和動(dòng)量守恒定律的應(yīng)用，A由最高點(diǎn)滑到最低點(diǎn)過(guò)程中只有重力做功，機(jī)械能守恒，A、B碰撞瞬間，小車不參與碰撞，以A、B為系統(tǒng)動(dòng)量守恒，求得碰后速度，AB結(jié)合為一個(gè)整體，當(dāng)與C相對(duì)靜止時(shí)系統(tǒng)速度相同，且減小的動(dòng)能完全用于克服摩擦力做功，由能量守恒定律可求解