Question

【題目】如圖所示，半徑R=0.8m的光滑絕緣導(dǎo)軌固定于豎直平面內(nèi)，加上某一水平方向的勻強(qiáng)電場時(shí)，帶正電的小球沿軌道內(nèi)側(cè)做圓周運(yùn)動(dòng)，它的電量q=1.00×10﹣7C．圓心O與A點(diǎn)的連線與豎直成一角度θ，在A點(diǎn)時(shí)小球?qū)�軌道的壓�?/span>N=1.2N，此時(shí)小球的動(dòng)能最大．若小球的最大動(dòng)能比最小動(dòng)能多0.32J，且小球能夠到達(dá)軌道上的任意一點(diǎn)（不計(jì)空氣阻力，g取10m/s2）．則：

（1）小球的最小動(dòng)能是多少？

（2）小球受到重力和電場力的合力是多少？

（3）現(xiàn)小球在動(dòng)能最小的位置突然撤去軌道，并保持其他量都不變，若小球在0.4s后的動(dòng)能與它在A點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能相等，求小球的質(zhì)量和電場強(qiáng)度．

Answer 1

【答案】（1）小球的最小動(dòng)能是0.08J；

（2）小球受到重力和電場力的合力是20N；

（3）小球的質(zhì)量為0.01kg．電場強(qiáng)度為，方向水平向左

【解析】（1）（2）帶電小球沿軌道內(nèi)側(cè)做圓周運(yùn)動(dòng)，受到重力和電場力作用，其合力是恒力，當(dāng)合力沿OA連線向下時(shí)，小球通過A點(diǎn)時(shí)動(dòng)能最大，通過關(guān)于O點(diǎn)對(duì)稱的B點(diǎn)時(shí)動(dòng)能最�。�根據(jù)動(dòng)能定理研究小球從B運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)的過程，求出重力與電場力的合力大小．根據(jù)牛頓第二定律和動(dòng)能的計(jì)算式求出A點(diǎn)的動(dòng)能，再求出小球的最小動(dòng)能；（3）在B點(diǎn)撤去軌道后，小球?qū)⒆鲱惼綊佭\(yùn)動(dòng)，由題，小球經(jīng)0.02s時(shí)，其動(dòng)能與在A點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能相等，說明小球經(jīng)0.04s時(shí)偏轉(zhuǎn)量等于2R，由位移公式和牛頓第二定律結(jié)合求出質(zhì)量

（1）、（2）小球在電場和重力場的復(fù)合場中運(yùn)動(dòng)，因?yàn)樾∏蛟?/span>A點(diǎn)具有最大動(dòng)能，所以復(fù)合場的方向由O指向A，在AO延長線與圓的交點(diǎn)B處小球具有最小動(dòng)能．設(shè)小球在復(fù)合場中所受的合力為F

則有： ，即：

帶電小球由A運(yùn)動(dòng)到B的過程中，重力和電場力的合力做功，根據(jù)動(dòng)能定理有：

由此可得：

即小球的最小動(dòng)能為0.08J，重力和電場力的合力為0.2N．

（3）帶電小球在B處時(shí)撤去軌道后，小球做類平拋運(yùn)動(dòng)，即在BA方向上做初速度為零的勻加速運(yùn)動(dòng)，在垂直于BA方向上做勻速運(yùn)動(dòng)．設(shè)小球的質(zhì)量為m，則：在BA方向上做初速度為零的勻加速運(yùn)動(dòng)

則有：，得：

由幾何關(guān)系有： ，故

在垂直于BA方向上做勻速運(yùn)動(dòng)，有：

解得：，方向水平向左