Question

如圖所示，某滑板愛好者在離地面h=3.2m高的平臺(tái)上滑行，水平離開A點(diǎn)后落在水平面上的B點(diǎn)，其水平位移X₁=4m，著地時(shí)由于存在機(jī)械能損失，著地后速度大小變?yōu)関=4m/s，并以此為初速度沿水平地面滑行X₂=4m后停止運(yùn)動(dòng)．已知人與滑板的總質(zhì)量m=50kg（不計(jì)空氣阻力，g取10m/s²）．求：（1）人與滑板離開平臺(tái)時(shí)的水平初速度大��；
（2）人與滑板在水平地面滑行時(shí)受到的阻力大�。�
（3）人與滑板著地時(shí)機(jī)械能的損失量．

Answer 1

分析：（1）人與滑板離開平臺(tái)做平拋運(yùn)動(dòng)，利用平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，在水平和豎直兩個(gè)方向上獨(dú)立討論運(yùn)動(dòng)規(guī)律，時(shí)間由豎直方向的高度決定，水平方向勻速運(yùn)動(dòng)，利用X₁=v₀t求出初速度大�。�
（2）人與滑板在水平地面滑行時(shí)受到摩擦阻力最后停下來，由動(dòng)能定理求出受到的阻力大�。�
（3）根據(jù)能量守恒定律求解人與滑板著地時(shí)機(jī)械能的損失量．

解答：解：（1）從A到B過程，由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律得：
  h=

1

2

gt2
  X₁=v₀t
則得：v₀=X₁

g 2h

=4×

10 2×3.2

m/s=5m/s．
（2）從B到C過程，由動(dòng)能定理得：
-fX₂=0-

1

2

mv2
則得：f=

mv2

2X2

=

50×42

2×4

N=100N；
（3）人與滑板著地時(shí)機(jī)械能的損失量為：
△E=mgh+

1

2

m

v

2 0

-

1

2

mv2=50×10×3.2+

1

2

×50×5²-

1

2

×50×42=1825（J）；
答：
（1）人與滑板離開平臺(tái)時(shí)的水平初速度大小是5m/s；
（2）人與滑板在水平地面滑行時(shí)受到的阻力大小是100N；
（3）人與滑板著地時(shí)機(jī)械能的損失量是1825J．

點(diǎn)評(píng)：本題注意分段討論，水平面上的勻減速運(yùn)動(dòng)可以利用動(dòng)能定理求出阻力，平拋段利用平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律求解．