Question

如圖所示，某滑板愛好者在平臺(tái)上滑行，他水平離開平臺(tái)邊緣A點(diǎn)時(shí)的速度v_A=4.0m/s，恰能無(wú)碰撞地沿圓弧切線從B點(diǎn)進(jìn)入光滑豎直圓弧軌道，并沿軌道滑行．C為軌道的最低點(diǎn)，B、D為軌道與水平地面的連接點(diǎn)．在滑到D點(diǎn)時(shí)，突然用力，使滑板變成沿水平地面繼續(xù)滑行s=8.0m后停止．已知人與滑板可視為質(zhì)點(diǎn)，其總質(zhì)量m=60.0kg，沿水平地面滑行過程中所受到的平均阻力大小F_f=60N，空氣阻力忽略不計(jì)，軌道半徑R=2.0m，軌道BCD對(duì)應(yīng)的圓心角θ=74°，g取10m/s²，cos37°=0.8，sin37°=0.6．求：

（1）人與滑板在B點(diǎn)的速度大��；
（2）運(yùn)動(dòng)到圓弧最低點(diǎn)C時(shí)對(duì)軌道的壓力；
（3）人和滑板與水平地面在D點(diǎn)相互作用過程中損失的動(dòng)能．

Answer 1

分析：（1）人和滑板恰能無(wú)碰撞地沿圓弧切線從B點(diǎn)進(jìn)入光滑豎直圓弧軌道，由幾何關(guān)系求解在B點(diǎn)的速度大小
（2）人和滑板在光滑圓弧的運(yùn)動(dòng)過程中，只有重力做功，由機(jī)械能守恒求得C點(diǎn)速度，再根據(jù)牛頓第二定律和牛頓第三定律求得對(duì)軌道的壓力．
（3）人和滑板與水平地面在D點(diǎn)作用后，在水平地面滑行時(shí)只有阻力對(duì)它們做功，根據(jù)動(dòng)能定理求解．

解答：解：（1）∵人和滑板恰能無(wú)碰撞地沿圓弧切線從B點(diǎn)進(jìn)入光滑豎直圓弧軌道
由幾何關(guān)系得速度方向與水平夾角α=37°
∴v_B=

v0

cosα

=5m/s
（2）人和滑板在光滑圓弧的運(yùn)動(dòng)過程中，只有重力做功，機(jī)械能守恒．
有mgh′+

1

2

mv_B²=

1

2

mv_C² …（2分）
由受力分析得：F_N-mg=

mv 2 C

R

由幾何關(guān)系得h′=R（1-cos

θ

2

）
代入數(shù)據(jù)解得：F_N=1590N，
根據(jù)牛頓第三定律得對(duì)軌道的壓力為1590N．
（3）設(shè)人和滑板與水平地面在D點(diǎn)作用后的動(dòng)能為E_k2，
人和滑板與水平地面在D點(diǎn)作用后，在水平地面滑行時(shí)只有阻力對(duì)它們做功，
根據(jù)動(dòng)能定理有：
-F_fs=0-E_k2，
則E_k2=F_f s=480J
人和滑板與水平地面在D點(diǎn)相互作用過程中損失的動(dòng)能為：
△E_k=

1

2

mv_B²-E_k2=270J
答：（1）人與滑板在B點(diǎn)的速度大小是5m/s；
（2）運(yùn)動(dòng)到圓弧最低點(diǎn)C時(shí)對(duì)軌道的壓力是1590N；
（3）人和滑板與水平地面在D點(diǎn)相互作用過程中損失的動(dòng)能是270J．

點(diǎn)評(píng)：本題是一個(gè)綜合性較強(qiáng)的題目，在題目中人先做的是平拋運(yùn)動(dòng)，然后再圓軌道內(nèi)做的是圓周運(yùn)動(dòng)，最后運(yùn)動(dòng)到水平面上時(shí)，由于有摩擦力的停止，整個(gè)題目中力學(xué)部分的重點(diǎn)的內(nèi)容在本題中都出現(xiàn)了，本題是一道考查學(xué)生能力的好題．