Question

16．如圖所示，放在水平地面上的斜劈形物體的質(zhì)量為M，傾角為θ，質(zhì)量為m的粗糙物塊，以某一初速沿斜劈的斜面向上滑動(dòng)，至速度為零后又返回，而斜劈始終保持靜止．物體與斜面間動(dòng)摩擦因數(shù)為?，在物塊沿斜劈形物體上、下滑動(dòng)的整個(gè)過(guò)程中
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• A． 傾角θ與動(dòng)摩擦因數(shù)?滿(mǎn)足：?＜tanθ
• B． 地面對(duì)斜劈M的摩擦力方向先向右后向左
• C． 物體沿斜面上滑的時(shí)間一定小于沿斜面下滑的時(shí)間
• D． 地面對(duì)斜劈M的支持力始終小于（M+m）g

Answer 1

分析 物體先減速上滑，后加速下滑，加速度一直沿斜面向下；對(duì)整體受力分析，然后根據(jù)牛頓第二定律求解地面對(duì)物體M的摩擦力和支持力；

解答 解：A、B、物體先減速上滑，后加速下滑，加速度一直沿斜面向下，對(duì)整體受力分析，受到總重力、支持力和向左的靜摩擦力，根據(jù)牛頓第二定律，有

x分析：f=mgcosθ…①
y分析：（M+m）g-N=masinθ…②
由①式，地面對(duì)斜面體的靜摩擦力方向一直未變，向左，故B錯(cuò)誤；
由②式，地面對(duì)物體M的支持力總小于（M+m）g，故D正確；
因數(shù)物體能夠沿斜面下滑，則有：mgsinθ＞μmgcosθ，解得μ＜tanθ，故A正確．
物體上滑的加速度大小${a}_{1}=\frac{mgsinθ+μmgcosθ}{m}$=gsinθ+μgcosθ，下滑的加速度大小${a}_{2}=\frac{mgsinθ-μmgcosθ}{m}$=gsinθ-μgcosθ，可知a₁＞a₂，
根據(jù)x=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$知，t₁＜t₂，即物體沿斜面上滑的時(shí)間一定小于沿斜面下滑的時(shí)間，故C正確．
故選：ACD．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是用整體法對(duì)AB進(jìn)行受力分析，然后根據(jù)牛頓第二定律和共點(diǎn)力平衡條件列方程分析求解．