Question

6．A、B兩球在水平光滑直導(dǎo)軌上同向運(yùn)動(dòng)，已知它們的動(dòng)量分別為P_A=5kg•m/s，P_B=7kg•m/s，A從后面追上B并發(fā)生碰撞，碰后B的動(dòng)量為P′=10kg•m/s．則兩球的質(zhì)量關(guān)系可能為（　　）

• A． M_A=M_B
• B． M_B=2M_A
• C． M_B=3M_A
• D． M_B=4M_A

Answer 1

分析 兩球碰撞過(guò)程遵守動(dòng)量守恒定律，由動(dòng)量守恒求出碰撞后A的動(dòng)量．根據(jù)A球速度大于B球速度，以及碰撞過(guò)程中總動(dòng)能不增加，列出不等式，求出A與B質(zhì)量比值的范圍進(jìn)行選擇．

解答 解：因?yàn)榕鲎睬埃珹球速度大于B球速度，則有$\frac{{P}_{A}}{{m}_{A}}＞\frac{{P}_{B}}{{m}_{B}}$，得到：
$\frac{{m}_{A}}{{m}_{B}}＜\frac{5}{7}$
選取兩球初始運(yùn)動(dòng)方向?yàn)檎�方向，則根據(jù)動(dòng)量守恒得：
p_A+p_B=p_A′+p_B′，
代入解得：p_A′=2kg•m/s．
據(jù)碰撞過(guò)程總動(dòng)能不增加得到：$\frac{{P}_{A}^{2}}{2{m}_{A}}$$+\frac{{P}_{B}^{2}}{2{m}_{B}}$≥$\frac{{P}_{A}^{′2}}{2{m}_{A}}+\frac{{P}_{B}^{′2}}{2{m}_{B}}$代入解得：
$\frac{{m}_{A}}{{m}_{B}}＜\frac{21}{51}=\frac{7}{17}$
碰撞后兩球同向運(yùn)動(dòng)，A的速度不大于B的速度，則$\frac{{P}_{A}^{′}}{{m}_{A}}≤\frac{{P}_{B}^{′}}{{m}_{B}}$，
代入解得：$\frac{{m}_{A}}{{m}_{B}}≥\frac{1}{5}$
得：$\frac{1}{5}≤\frac{{m}_{A}}{{m}_{B}}≤\frac{7}{17}$
故選：CD．

點(diǎn)評(píng) 本題考查對(duì)碰撞規(guī)律的理解和應(yīng)用能力．碰撞有三個(gè)基本規(guī)律：一、動(dòng)量守恒；二、系統(tǒng)總動(dòng)能不增加；三、碰撞后如同向運(yùn)動(dòng)，后面的物體的速度不大于前面物體的速度，即要符合實(shí)際運(yùn)動(dòng)情況．