Question

12．如圖所示，物體A與滑塊B一起在光滑水平面上做簡諧運動，A、B之間無相對滑動，已知輕質(zhì)彈簧的勁度系數(shù)為k，A、B的質(zhì)量分別為m和M，下列說法正確的是（　　）

• A． 物體A的回復力是由滑塊B對物體A的摩擦力提供
• B． 滑塊B的回復力是由彈簧的彈力提供
• C． 物體A與滑塊B（看成一個振子）的回復力大小跟位移大小之比為k
• D． 物體A的回復力大小跟位移大小之比為k
• E． 若A、B之間的最大靜摩擦因數(shù)為μ，則A、B間無相對滑動的最大振幅為$\frac{μ（m+M）g}{k}$

Answer 1

分析 A和B-起在光滑水平面上做簡諧運動，物體A的回復力是由滑塊B對物體A的摩擦力提供，滑塊B的回復力是由彈簧的彈力和A對B的摩擦力的合力提供．回復力滿足：F=-kx．以A為研究對象，根據(jù)牛頓第二定律求出AB無相對滑動時最大加速度，再對整體，由牛頓第二定律求出最大振幅．

解答 解：A、A做簡諧運動時回復力是由滑塊B對物體A的摩擦力提供，故A正確．
B、物體B作簡諧運動的回復力是彈簧的彈力和A對B的靜摩擦力的合力提供，故B錯誤．
C、物體A與滑塊B（看成一個振子）的回復力大小滿足 F=-kx，則回復力大小跟位移大小之比為k．故C正確．
D、設(shè)彈簧的形變量為x，根據(jù)牛頓第二定律得到整體的加速度為：
a=$\frac{kx}{M+m}$
對A：f=ma=$\frac{km}{M+m}x$，可見，作用在A上的靜摩擦力大小f，即回復力大小與位移大小之比為：$\frac{km}{M+m}$．故D錯誤；
E、據(jù)題知，物體間的最大摩擦力時，其振幅最大，設(shè)為A．以整體為研究對象有：
kA=（M+m）a
以A為研究對象，有牛頓第二定律得：μmg=ma
聯(lián)立解得：A=$\frac{μ（m+M）g}{k}$．故E正確．
故選：ACE

點評 明確最大振幅時，物體間的摩擦力最大，靈活利用整體法和隔離法解題是關(guān)鍵．要知道簡諧運動的基本特征是F=-kx，但k不一定是彈簧的勁度系數(shù)．