Question

4．小球A通過長為h的細(xì)線懸掛在離地面高度也是h的O點(diǎn)，現(xiàn)在把小球A移動(dòng)到水平位置并把細(xì)線伸直由靜止釋放，同時(shí)在O點(diǎn)正下方A的原位置放置一個(gè)質(zhì)量為小球質(zhì)量5倍的滑塊B．滑塊和地面之間動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，小球A與滑塊發(fā)生正碰后反彈高度為$\frac{h}{16}$，不計(jì)空氣阻力，重力加速度為g，求B在水平面運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．

Answer 1

分析 小球A在下落到最低點(diǎn)的過程和反彈的過程中，根據(jù)動(dòng)能定理求出A與B碰撞前后的速度，A與B碰撞過程中，系統(tǒng)動(dòng)量守恒，根據(jù)動(dòng)量守恒定律求出碰撞后B的速度，根據(jù)牛頓第二定律求出B滑行的加速度，從而求出滑行的時(shí)間．

解答 解：設(shè)小球的質(zhì)量為m，則滑塊的質(zhì)量為5m，小球A在下落到最低點(diǎn)的過程中，根據(jù)動(dòng)能定理得：
$\frac{1}{2}m{{v}_{1}}^{2}=mgh$，
解得：${v}_{1}=\sqrt{2gh}$，
小球與B碰撞反彈后的過程中，根據(jù)動(dòng)能定理得：
$\frac{1}{2}m{{v}_{2}}^{2}=\frac{1}{16}mgh$
解得：${v}_{2}=\frac{1}{4}\sqrt{2gh}$，
A與B碰撞過程中，系統(tǒng)動(dòng)量守恒，以v₁的方向?yàn)檎�方向，根�?jù)動(dòng)量守恒定律得：
mv₁=-mv₂+5mv
解得：v=$\frac{1}{4}\sqrt{2gh}$
B向右做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律得：a=$\frac{μ•5mg}{5m}=μg$，
則B在水平面運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為：t=$\frac{v}{a}=\frac{\sqrt{2gh}}{4μg}$
答：B在水平面運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為$\frac{\sqrt{2gh}}{4μg}$．

點(diǎn)評 本題主要考查了動(dòng)能定理、動(dòng)量守恒定律、牛頓第二定律以及運(yùn)動(dòng)學(xué)基本公式的直接應(yīng)用，要求同學(xué)們能正確分析物體的運(yùn)動(dòng)情況，注意在使用動(dòng)量守恒定律解題時(shí)要規(guī)定正方向，難度適中．