Question

【題目】海衛(wèi)一是海王星的一顆逆行衛(wèi)星，天文學(xué)界幾乎一致認(rèn)為海衛(wèi)一是被海王星捕獲而來(lái)的。由于海衛(wèi)一是逆行衛(wèi)星并且和海王星之間的距離太近，海王星巨大的引力使得海衛(wèi)一的公轉(zhuǎn)半徑逐漸變小，總有一天海衛(wèi)一會(huì)被海王星撕成碎片。假設(shè)在未來(lái)某個(gè)時(shí)候，海王星周圍存在著環(huán)狀物質(zhì)，為了測(cè)定環(huán)狀物質(zhì)是海王星的組成部分還是環(huán)繞該行星的衛(wèi)星群，天文學(xué)家對(duì)其做了精確的觀測(cè)，發(fā)現(xiàn)環(huán)狀物質(zhì)繞行星中心的運(yùn)行速度v與到行星中心的距離r的關(guān)系如圖所示。已知行星除環(huán)狀物外的半徑為R，環(huán)狀物質(zhì)的寬度為d，引力常量為G。則以下說(shuō)法錯(cuò)誤的是( )

A.環(huán)狀物質(zhì)不是該行星的組成部分

B.該行星的自轉(zhuǎn)周期

C.該行星除去環(huán)狀物質(zhì)部分后的質(zhì)量為

D.行星表面的重力加速度為

Answer 1

【答案】B

【解析】

A.若環(huán)狀物質(zhì)為行星的組成部分，則環(huán)狀物質(zhì)與行星是同軸轉(zhuǎn)動(dòng)，角速度都相同是定值，由可得:

若環(huán)狀物質(zhì)為衛(wèi)星群，根據(jù)萬(wàn)有引力提供勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力有

得

則

根據(jù)題圖線的特點(diǎn)可知，說(shuō)明環(huán)狀物質(zhì)是該行星的衛(wèi)星群，并不是該行星的組成部分，A項(xiàng)正確:

B.因?yàn)榄h(huán)狀物質(zhì)不是行星的組成部分，行星的自轉(zhuǎn)周期與衛(wèi)星的公轉(zhuǎn)周期

不同，B錯(cuò)誤;

C.因?yàn)榄h(huán)狀物質(zhì)是行星的衛(wèi)星群，所以用萬(wàn)有引力充當(dāng)圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，即

所求出的行星質(zhì)量

是正確的，C正確;

D.同理用萬(wàn)有引力充當(dāng)勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力以及黃金代換即

所求出的行星表面的重力加

也是正確的，D項(xiàng)正確。