Question

10．如圖所示，物體的質(zhì)量為m，兩根輕繩AB和AC的一端連接于豎直墻上，∠BAC=θ，另一端系于物體上，在物體上另施加一個(gè)與水平線也成θ角的拉力F，若要使兩繩都能伸直，求拉力F的大小范圍．

Answer 1

分析 對(duì)A球受力分析，受到拉力F，重力mg，兩根細(xì)繩的拉力F_B、F_C，根據(jù)共點(diǎn)力平衡條件列方程，然后根據(jù)兩根細(xì)線的拉力都要大于或等于零分析判斷．

解答 解：作出物體A受力如圖所示，由平衡條件
F_y=Fsinθ+F₁sinθ-mg=0…①
F_x=Fcosθ-F₂-F₁cosθ=0…②
由①②式分別得：
F=$\frac{mg}{sinθ}$-F₁…③
F=$\frac{{F}_{2}}{2cosθ}$+$\frac{mg}{2sinθ}$…④
要使兩繩都能繃直，則有：
F₁≥0…⑤
F₂≥0…⑥
由③⑤式得F有最大值：
F_max=$\frac{mg}{sinθ}$．
由④⑥式得F有最小值：
F_min=$\frac{mg}{2sinθ}$
答：綜合得F的取值范圍：$\frac{mg}{2sinθ}≤F≤\frac{mg}{sinθ}$．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是對(duì)小球受力分析，列平衡方程，然后找出最大和最小兩種臨界情況討論即可．