Question

17．如圖所示，N=50匝的矩形線圈abcd，ab邊長(zhǎng)l₁=20cm，ad邊長(zhǎng)l₂=25cm，放在磁感強(qiáng)度B=0.4T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，外力使線圈繞垂直于磁感線且通過(guò)線圈中線的OO′軸以n=3000r/min的轉(zhuǎn)速勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，線圈電阻r=1Ω，外電路電阻R=9Ω，t=0時(shí)，線圈平面與磁感線平行，ab邊正轉(zhuǎn)出紙外、cd邊轉(zhuǎn)入紙里．
（1）在圖中標(biāo)出t=0時(shí)感應(yīng)電流的方向．
（2）寫(xiě)出線圈感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)表達(dá)式．
（3）若R與一電流表串連，電流表的示數(shù)是多少？
（4）線圈轉(zhuǎn)一圈外力做多少功？
（5）從圖示位置轉(zhuǎn)過(guò)90°的過(guò)程中流過(guò)電阻R的電量？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)右手定則得出感應(yīng)電流的方向
（2）根據(jù)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值表達(dá)式e=nBωScosωt即可求解；
（3）先求電動(dòng)勢(shì)有效值，根據(jù)閉合電路歐姆定律求得電流，
（4）1個(gè)周期內(nèi)R上消耗的電能為W=I²Rt；外力對(duì)線圈做功的功率等于總電阻產(chǎn)生熱量的功率；
（5）線圈由如圖位置轉(zhuǎn)過(guò)30⁰的過(guò)程中，△φ=BSsin30°，通過(guò)R的電量為 Q=$\frac{N△φ}{R+r}$．

解答 解：（1）根據(jù)右手定則得出感應(yīng)電流的方向是adcb，如圖：

（2）n=3000r/min 的轉(zhuǎn)速勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，所以線圈的角速度ω=100π rad/s
感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的最大值為：E_m=nBSω=50×0.4×0.2×0.25×100π=314V
所以感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值表達(dá)式為e=nBωScosωt=314cos100πt（V）
（3）電流表的示數(shù)為有效值，電動(dòng)勢(shì)有效值為E=$\frac{{E}_{m}}{\sqrt{2}}$
電流I=$\frac{E}{R+r}$，故電流表示數(shù)為：
I=$\frac{314}{\sqrt{2}（9+1）}$=22A；
（4）線圈轉(zhuǎn)一圈外力做功等于電功的大小，即W=I²（R+r）T=22²×10×$\frac{2π}{100π}$=98.6J
（5）線圈由如圖位置轉(zhuǎn)過(guò)90°的過(guò)程中，△Φ=BSsin90°
通過(guò)R的電量為 Q=$\frac{N△Φ}{R+r}$=$\frac{50×0.4×0.2×0.25}{10}$=0.1C
答：（1）如圖．
（2）線圈感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)表達(dá)式e=314cos100πt（V）．
（3）線圈轉(zhuǎn)一圈外力做功98.6J
（4）從圖示位置轉(zhuǎn)過(guò)90°過(guò)程中流過(guò)電阻R 的電量是0.1C

點(diǎn)評(píng) 線框在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，產(chǎn)生正弦式交變電流．而對(duì)于電表讀數(shù)、求產(chǎn)生的熱量均由交變電的有效值來(lái)確定，而涉及到耐壓值時(shí)，則由最大值來(lái)確定．而通過(guò)某一電量時(shí)，則用平均值來(lái)求．