Question

【題目】如圖所示，一工件用鎖定裝置固定于光滑水平面上，其段是一半徑為的光滑圓弧軌道，段為粗糙水平軌道，二者相切于點，整個軌道處于同一豎直平面內，在處固定一根處于自然狀態(tài)的輕質彈簧。一可視為質點的物塊，其質量為，在點正上方某處由靜止釋放，從點進入軌道，已知工件的質量，重力加速度為。

(1)若釋放高度，求物塊第一次經過點時的速度的大小；

(2)解除鎖定裝置，若釋放高度，物塊第一次壓縮彈簧后恰好能返回到軌道上的點處，設彈簧始終在彈性限度內，則此過程中求：

①彈簧的最大彈性勢能；

②物塊返回點的途中，在圓軌道上的點處受到的支持力的大小。

Answer 1

【答案】(1) (2) ① ②

【解析】

(1)物塊由靜止釋放到達點，由動能定理得

（2）①物塊從靜止釋放到第一次將彈簧壓縮到最短時，物塊與工件達到共同速度，由水平方向動量守恒可知，共同速度為0，由能量守恒定律得：

物塊從靜止釋放到第一次壓縮彈簧后返回到軌道上的點時，物塊與工件達到共同速度，同樣可知共同速度為0，由能量守恒定律得：

聯(lián)立解得：

②物塊第一次壓縮彈簧返回到軌道上的點的途中，當物塊經過點時，設物塊和工件的速度大小分別為和，由系統(tǒng)水平方向動量守恒得

由能量守恒定律得：

聯(lián)立解得：

物塊在點時由支持力和重力的合力提供向心力

解得