Question

一個(gè)小型水力發(fā)電站（如圖所示），發(fā)電機(jī)輸出電壓U₀=250V，內(nèi)電阻可以忽略不計(jì)，最大輸出功率為P_m=30kW，它通過(guò)總電阻R_線=2.0Ω的輸電線直接向遠(yuǎn)處的居民區(qū)供電．設(shè)居民區(qū)所有用電器都是額定電壓U_用=220V的白熾燈，總功率為P_用=22kW，不計(jì)燈絲電阻隨溫度的變化．
（1）當(dāng)居民區(qū)的電燈全部使用時(shí)，電燈兩端的電壓是多少伏？發(fā)電機(jī)實(shí)際輸出的電功率多大？
（2）若采用高壓輸電，在發(fā)電機(jī)端用升壓變壓器，在用戶端用降壓變壓器，且不計(jì)變壓器和用戶線路的損耗．已知用戶變壓器的降壓比為40：1，當(dāng)全部用戶電燈正常發(fā)光時(shí)，輸電線上損耗的功率多大？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)P=

U2

R

求解電燈泡的電阻，然后根據(jù)歐姆定律求解干路電流、電燈兩端的實(shí)際電壓、發(fā)電機(jī)實(shí)際輸出的電功率；
（2）用戶電燈正常發(fā)光時(shí)，根據(jù)P=UI求解實(shí)際電流，然后根據(jù)變流比公式求解降壓變壓器的輸入電流，最后根據(jù)焦耳定律求解輸電線上損耗的功率．

解答：解：（1）居民區(qū)所有用電器都是額定電壓U_用=220V的白熾燈，總功率為P_用=22kW，根據(jù)P=

U2

R

，電阻：
R=

U2

P

=

2202

22×103

=2.2Ω
發(fā)電機(jī)輸出電壓U₀=250V，內(nèi)電阻可以忽略不計(jì)，故干路電流為：
I=

U0

R+r

=

250

2.2+2

=59.5A
故電燈兩端的電壓是：
U=IR=59.5×2.2≈131V
發(fā)電機(jī)實(shí)際輸出的電功率：
P=U₀I=250×59.5=14881W
（2）居民區(qū)所有用電器都是額定電壓U_用=220V的白熾燈，總功率為P_用=22kW，正常發(fā)光時(shí)，電流為：
I4=

P4 R

=

22×1000 2.2

=100A
根據(jù)變流比公式，有：

I3

I4

=

n4

n3

解得：
I3=

n4

n3

I4=

1

40

×100A=2.5A
故輸電線上損失的功率為：
△P=I²R_線=2.5²×2=12.25W
答：（1）當(dāng)居民區(qū)的電燈全部使用時(shí)，電燈兩端的電壓是131V，發(fā)電機(jī)實(shí)際輸出的電功率為14881W；
（2）當(dāng)全部用戶電燈正常發(fā)光時(shí)，輸電線上損耗的功率為12.25W．

點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵是明確高壓輸電的原理，然后結(jié)合功率公式P=UI、歐姆定律U=IR和變流比公式列式求解，不難．