Question

9．一輕質(zhì)絕緣硬桿長為l，一端懸掛于O點(diǎn)，另一端連接質(zhì)量為m，帶電量為+q的金屬小球，整個(gè)裝置處于水平向右場強(qiáng)為E=$\frac{\sqrt{3}mg}{3q}$的勻強(qiáng)電場中，初始時(shí)讓桿處于水平狀態(tài)，自由釋放小球．問：
（1）小球到幾何最低點(diǎn)B時(shí)的動(dòng)能是多少？小球的電勢能改變了多少？
（2）小球在運(yùn)動(dòng)過程中最大速度是多少？

Answer 1

分析 （1）小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)的過程中，根據(jù)動(dòng)能定理求出B點(diǎn)動(dòng)能，根據(jù)電勢能的變化量與電場力做功關(guān)系求解電勢能的變化量；
（2）當(dāng)小球沿速度方向的加速度為零時(shí)，速度最大，從靜止到速度最大的過程中，根據(jù)動(dòng)能定理列式求解即可．

解答 解：（1）小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)的過程中，根據(jù)動(dòng)能定理得：
${E}_{k}=mgl+Eql=（\frac{\sqrt{3}}{3}+1）mgl$，
小球的電勢能變化量$△{E}_{P}=-{W}_{電}=-\frac{\sqrt{3}mgl}{3}$
（2）當(dāng)小球沿速度方向的加速度為零時(shí)，速度最大，設(shè)此時(shí)速度方向與水平方向的夾角為θ，
則有：Eqcosθ=mgsinθ
解得：θ=30°，
從靜止到速度最大的過程中，根據(jù)動(dòng)能定理得：
$\frac{1}{2}m{v}^{2}-0=mgl（1-cos30°）+Eql（1+sin30°）=mgl$
解得：v=$\sqrt{2gl}$
答：（1）小球到幾何最低點(diǎn)B時(shí)的動(dòng)能是$（\frac{\sqrt{3}}{3}+1）mgl$，小球的電勢能改變了$-\frac{\sqrt{3}mgl}{3}$；
（2）小球在運(yùn)動(dòng)過程中最大速度是$\sqrt{2gl}$．

點(diǎn)評 本題主要考查了動(dòng)能定理的直接應(yīng)用，要知道當(dāng)小球沿速度方向的加速度為零時(shí)，速度最大，不是在幾何最低點(diǎn)速度最大，難度適中．