Question

11．如圖，置于空氣中的直角三棱鏡ABC，AB長為2a、折射率為$\sqrt{2}$．一束光線以45°的入射角射至AB邊的中點(diǎn)．設(shè)空氣中的光速為c，求：光線進(jìn)入棱鏡到從AC邊射出所經(jīng)歷的時(shí)間．

Answer 1

分析 根據(jù)折射定律求出光線在AB面的折射角，根據(jù)v=$\frac{c}{n}$求出光線在棱鏡中的速度，結(jié)合關(guān)系求出光線在棱鏡中的路程，從而求出光線進(jìn)入棱鏡到從AC邊射出所經(jīng)歷的時(shí)間．

解答 解：由折射定律得：n=$\frac{sini}{sinr}$
已知：i=45°，n=$\sqrt{2}$，
代入解得：r=30°
由于r=30°，所以光線在三棱鏡中平行BC傳播且垂直AC射出，如圖，由幾何關(guān)系可知，光線在三棱鏡中傳播的距離為：s=$\frac{a}{2}$
設(shè)光在三棱鏡內(nèi)的速度為v，則：n=$\frac{c}{v}$
由s=vt，得：t=$\frac{s}{v}$=$\frac{\frac{a}{2}}{\frac{c}{\sqrt{2}}}$=$\frac{\sqrt{2}a}{2c}$
答：光線進(jìn)入棱鏡到從AC邊射出所經(jīng)歷的時(shí)間為$\frac{\sqrt{2}a}{2c}$．

點(diǎn)評 本題是幾何光學(xué)問題，做這類題目，首先要正確畫出光路圖，結(jié)合折射定律，靈活運(yùn)用幾何知識進(jìn)行解答．