Question

如圖所示，水平地面上方被豎直線MN分隔成兩部分，M點(diǎn)左側(cè)地面粗糙，動(dòng)摩擦因數(shù)為μ＝0.5，右側(cè)光滑．MN右側(cè)空間有一范圍足夠大的勻強(qiáng)電場(chǎng)．在O點(diǎn)用長(zhǎng)為R＝5m的輕質(zhì)絕緣細(xì)繩，拴一個(gè)質(zhì)量m_A＝0.04kg，帶電量為q＝+210^-4 的小球A，在豎直平面內(nèi)以v＝10m/s的速度做順時(shí)針勻速圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)與地面剛好不接觸．處于原長(zhǎng)的彈簧左端連在墻上，右端與不帶電的小球B接觸但不粘連，B球的質(zhì)量m_B=0.02kg，此時(shí)B球剛好位于M點(diǎn)．現(xiàn)用水平向左的推力將B球緩慢推至Ｐ點(diǎn)（彈簧仍在彈性限度內(nèi)），MP之間的距離為L＝10cm，推力所做的功是W＝0.27J，當(dāng)撤去推力后，B球沿地面右滑恰好能和A球在最低點(diǎn)處發(fā)生正碰，并瞬間成為一個(gè)整體C（A、B、C均可視為質(zhì)點(diǎn)），碰后瞬間立即把勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大小變?yōu)?i>E＝610³N/C，電場(chǎng)方向不變．（取g＝10m/s²）求：

（1）A、B兩球在碰前勻強(qiáng)電場(chǎng)的大小和方向.

（2）碰撞后整體C的速度.

（3）整體C運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)繩的拉力大小.

Answer 1

（1）

要使小球在豎直平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，必須滿足

    F_電=Eq=m_Ag

    所以 =2×10³N/C 方向豎直向上

（2）由功能關(guān)系得，彈簧具有的最大彈性勢(shì)能

    設(shè)小球運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)速度為，由功能關(guān)系得

           

兩球碰后結(jié)合為，設(shè)的速度為，由動(dòng)量守恒定律得

              

（3）加電場(chǎng)后，因      

所以不能做圓周運(yùn)動(dòng)，而是做類平拋運(yùn)動(dòng)，

設(shè)經(jīng)過(guò)時(shí)間繩子在Q處繃緊，

由運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律得

       

可得       

即：繩子繃緊時(shí)恰好位于水平位置，水平方向速度變?yōu)?，以豎直分速度開(kāi)始做圓周運(yùn)動(dòng)

設(shè)到最高點(diǎn)時(shí)速度為由動(dòng)能定理得；

     得

在最高點(diǎn)由牛頓運(yùn)動(dòng)定律得；     

求得