Question

【題目】如圖所示，光滑圓弧軌道與光滑斜面在B點平滑連接，圓弧半徑為R=0.4m，一半徑很小、質(zhì)量為m=0.2kg的小球從光滑斜面上A點由靜止釋放，恰好能通過圓弧軌道最高點D，斜面傾角為53°，求：

（1）小球最初自由釋放位置A離最低點C的高度h；

（2）小球運動到C點時對軌道的壓力大小；

（3）小球從離開D點至第一次落回到斜面上運動的時間．

Answer 1

【答案】（1）1m；（2）12N；（3）0.27s；

【解析】

（1）小球恰好通過D點，重力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律得：mg＝m，
解得：vD＝m/s=2m/s．
對A到D的過程運用機械能守恒定律得：mg(h2R)＝mvD2，
代入數(shù)據(jù)解得：h=1m．
（2）A到C的過程運用機械能守恒定律得：mgh＝mvC2，
在C點，根據(jù)牛頓第二定律得：FCmg＝m，
代入數(shù)據(jù)解得：FC=12N，
根據(jù)牛頓第三定律知，小球運動到C點時對軌道的壓力大小為12N．
（3）設(shè)落點與B點的距離為x，根據(jù)平拋運動的規(guī)律知，水平方向上有：Rsin53°+xcos53°=vDt，
豎直方向上有：R+Rcos53°xsin53°＝gt2，
代入數(shù)據(jù)聯(lián)立解得：t=s≈0.27s．