Question

【題目】如圖甲所示，光滑斜面OA與傾斜傳送帶AB在A點(diǎn)相接，且OAB在一條直線上，與水平面夾角a=37°，輕質(zhì)彈賃下端固定在O點(diǎn)，上端可自由伸長(zhǎng)到A點(diǎn).在A點(diǎn)放一個(gè)物體，在力F的作用下向下緩慢壓縮彈簧到C點(diǎn)，該過(guò)程中力F隨壓縮距離x的變化如圖乙所示。已知物體與傳送帶間動(dòng)牌擦因數(shù)μ=0.5，傳送帶AB部分長(zhǎng)為5m，順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，速度v=4m/s，重力加速度g取l0m/s2.(sin37°=0.6，cos37°=0.8) 求：

（1）物體的質(zhì)量m；

（2）彈簧從A點(diǎn)被壓縮到C點(diǎn)過(guò)程中力F所做的功W；

（3）若在C點(diǎn)撤去力F，物體被彈回并滑上傳送帶，同物體在傳送帶上最遠(yuǎn)能到何處?

Answer 1

【答案】（1）5kg（2）90J（3）恰好到達(dá)傳送帶頂端B點(diǎn)

【解析】（1)由圖像可知：

mg sin 370=30N……①

解得m=5kg

（2）圖乙中圖線與橫軸所圍成的面積表示力F所做的功：

……②.

（3）撒去力F，設(shè)物體返回至A點(diǎn)是速度大小為v0，

從A出發(fā)兩次返回A處的過(guò)程應(yīng)用動(dòng)能定理：

……③

箱得：v0=6m/s

由于v0>v，物塊所受摩擦力沿傳送帶向下，設(shè)此階段加速度大小為a1，

由牛頓第二定律：mgsin 370+μmgcos370=ma1……④

解得：a1=10m/s2

速度減為v時(shí)，設(shè)沿斜面向上發(fā)生的位移大小為x1，由運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律：

.......⑤

解得：x1=1m

此后摩擦力改變方向，由于mgsin37°>μmgcos37°，所以物塊所受合外力仍沿傳送帶向下，設(shè)此后過(guò)程加速度大小為a2，再由牛頓第二定律：

mg sin37°-μmg cos 37°=ma

設(shè)之后沿斜面向上發(fā)生的最大位移大小為x2，由運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律：

. ……⑦

解得：x2=4m

所以物塊能夠在傳送帶上發(fā)生的最大位移：xm=x1+x2=5m

即恰好到達(dá)傳送帶頂端B點(diǎn)