Question

14．中國(guó)“八一”飛行表演隊(duì)在某次為外賓做專場(chǎng)飛行表演時(shí)，飛機(jī)向上拉升做后空翻動(dòng)作的一段軌跡可看成一段圓弧（如圖）．設(shè)飛機(jī)做后空翻動(dòng)作時(shí)，在最高點(diǎn)附近做半徑r=160m的圓周運(yùn)動(dòng)．如果飛行員質(zhì)量m=70kg，（g取10m/s²）．求：
（1）飛機(jī)經(jīng)過(guò)最高點(diǎn)P時(shí)的速度v=360km/h，則這時(shí)飛行員對(duì)座椅的壓力是多少？
（2）若要使飛行員對(duì)座椅恰好無(wú)作用力，則飛機(jī)經(jīng)過(guò)P點(diǎn)的速度應(yīng)該為多少？

Answer 1

分析 （1）飛行員隨飛機(jī)做圓周運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)最高點(diǎn)P時(shí)由合力充當(dāng)向心力，由牛頓第二定律求得座椅對(duì)飛行員的支持力，再得到飛行員對(duì)座椅的壓力．
（2）飛行員對(duì)座椅恰好無(wú)作用力時(shí)，由重力提供飛行員的向心力，再由牛頓第二定律求速度．

解答 解：（1）飛機(jī)經(jīng)過(guò)最高點(diǎn)時(shí)，速度為：
v=360km/h=100 m/s．
對(duì)飛行員進(jìn)行受力分析，飛行員在豎直方向受到重力mg和座椅的支持力F_N，設(shè)座椅對(duì)人有向下支持力F_N．由牛頓第二定律得：
F_N+mg=m$\frac{{v}^{2}}{r}$
所以有：F_N=m$\frac{{v}^{2}}{r}$-mg
代入數(shù)據(jù)解得：F_N=3675N，方向與假設(shè)相符合．
由牛頓第三定律得，飛行員對(duì)座椅的壓力為3675N，方向向上．
（2）飛行員對(duì)座椅恰好無(wú)作用力，則在最高點(diǎn)只受重力，由牛頓第二定律得：
mg=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{r}$
所以有：v₀=$\sqrt{gr}$=$\sqrt{160×10}$=40m/s
答：（1）這時(shí)飛行員對(duì)座椅的壓力是3675N，方向向上．
（2）若要使飛行員對(duì)座椅恰好無(wú)作用力，則飛機(jī)經(jīng)過(guò)P點(diǎn)的速度應(yīng)該為40m/s．

點(diǎn)評(píng) 本題是生活中的圓周運(yùn)動(dòng)問(wèn)題，關(guān)鍵是分析物體的受力情況，確定向心力的來(lái)源．