Question

5．如圖所示，圓錐筒軸線垂直于水平面固定，內(nèi)壁光滑，兩小球A和B緊貼著內(nèi)壁分別在圖中所示的水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，已知m_A＜m_B，則以下說(shuō)法中正確的是（　�。�

• A． A球的線速度大于B球的線速度
• B． A球的角速度大于B球的角速度
• C． A球的運(yùn)動(dòng)周期大于B球的運(yùn)動(dòng)周期
• D． 筒壁對(duì)A球的支持力等于筒壁對(duì)B球的支持力

Answer 1

分析 小球受重力和支持力，靠重力和支持力的合力提供圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，根據(jù)F_合=m$\frac{{v}^{2}}{r}$=mrω²比較線速度、角速度，結(jié)合角速度的大小比較周期，根據(jù)平行四邊形定則得出支持力的表達(dá)式，從而比較支持力的大�。�

解答 解：A、對(duì)任一小球受力分析，受重力和支持力，如圖：
由重力與支持力的合力提供向心力，則根據(jù)牛頓第二定律，有：
F=mgcotθ=m$\frac{{v}^{2}}{r}$=mω²r，解得v=$\sqrt{grcotθ}$，$ω=\sqrt{\frac{gcotθ}{r}}$，因?yàn)锳做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑較大，則A的線速度大于B的線速度，A的角速度小于B的角速度，故A正確，B錯(cuò)誤．
C、由于A的角速度小于B的角速度，根據(jù)T=$\frac{2π}{ω}$知，A球運(yùn)動(dòng)的周期大于B球運(yùn)動(dòng)的周期，故C正確．
D、根據(jù)平行四邊形定則知，支持力N=$\frac{mg}{sinθ}$，由于A、B的質(zhì)量不等，則筒壁對(duì)A、B兩球的支持力不等，故D錯(cuò)誤．
故選：AC．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道A、B兩球做圓周運(yùn)動(dòng)向心力的來(lái)源，結(jié)合牛頓第二定律得出線速度、角速度的關(guān)系式是突破口，注意A、B質(zhì)量不等，則支持力不等．