Question

5．如圖所示，甲、乙兩輛同型號的轎車，它們的外形尺寸如下表所示．正在通過十字路口的甲車正常勻速行駛，車速v_甲=10m/s，車頭距中心O的距離為21.5m，就在此時，乙車闖紅燈勻速行駛，車頭距中心O的距離為26.5m，
（1）求乙車的速度在什么范圍內(nèi)，必定會造成撞車事故；
（2）若乙車的速度為v_乙=12m/s，司機的反應(yīng)時間為0.5s，為了防止撞車事故，乙車剎車的加速度至少為多大  

長L/m	寬b/m	高h(yuǎn)/m
3.5	1.5	1.4

Answer 1

分析 （1）此題只要求出相撞的最小速度，若乙車運動足夠快，在甲車到達(dá)O點前乙車已過O點，則甲也不會發(fā)生碰撞，故能發(fā)生撞車事故的乙車速度是范圍也存在最大值；
（2）要求甲車通過O點時乙車不超過O點即可，不一定要停止．

解答 解：（1）甲車整車經(jīng)過中心位置，乙車剛好到達(dá)中心位置，發(fā)生撞車事故的最小速度v_乙min，抓住時間位移關(guān)系，有：$\frac{21.5+l}{{v}_{甲}}$=$\frac{26.5}{{v}_{乙min}}$
得 v_乙min=10.6m/s，故當(dāng)v_乙＞10.6m/s時，必定會造成撞車事故．
當(dāng)乙車的速度很大時，乙車有可能先經(jīng)過中心O，如果乙車整車先通過中心位置，設(shè)撞車的最大臨界速度v_乙max
  $\frac{21.5-b}{{v}_{甲}}$=$\frac{26.5+l+b}{{v}_{乙max}}$
將l=3.5m，b=1.5m，v_甲=10m/s代入解得 v_乙max=15.75m/s
故當(dāng)15.75m/s＞v_乙＞10.6m/s時，必定會造成撞車事故；
（2）甲車通過O點時乙車不超過O點，由于12m/s在撞車范圍內(nèi)，故必須減速；
甲車整車整車所需的時間為：t=$\frac{21.5+l}{{v}_{甲}}$=$\frac{21.5+3.5}{10}$=2.5s
在這段時間里乙車剛好臨近中心位置，故：
  v_乙t_反+v_乙t-$\frac{1}{2}$a_min t²=26.5m
得：a_min=3.04m/s²
即乙車剎車的加速度至少要為3.04m/s²才不會發(fā)生事故．
答：
（1）乙車的速度在15.75m/s＞v_乙＞10.6m/s范圍內(nèi)，必定會造成撞車事故；
（2）若乙車的速度為v_乙=12m/s，司機的反應(yīng)時間為0.5s，為了防止撞車事故，乙車剎車的加速度至少為3.04m/s ²．

點評 本題是相遇問題，關(guān)鍵抓住空間和時間關(guān)系，計算時考慮到車的長度，相撞的條件是關(guān)鍵．