Question

13．在離地面高h(yuǎn)處讓一球自由下落，與地面碰撞后反彈的速度大小是碰前速度大小的$\frac{3}{5}$，碰撞時(shí)間為△t，則球下落過(guò)程中的平均速度大小為$\sqrt{\frac{gh}{2}}$，與地面碰撞過(guò)程中的平均加速度大小為$\frac{8\sqrt{2gh}}{5△t}$．（不計(jì)空氣阻力）．

Answer 1

分析 根據(jù)自由落體求得小球落地時(shí)的時(shí)間，再根據(jù)時(shí)間求得落地速度和落地的平均速度，再根據(jù)反彈速度與落地速度的關(guān)系求得反彈的速度，由加速度的定義求得平均加速度．

解答 解：根據(jù)自由落體知：$h=\frac{1}{2}g{t}^{2}$，可得小球落地時(shí)間為：t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$
所以小球下落過(guò)程中的平均速度為：$\overline{v}=\frac{h}{t}=\frac{h}{\sqrt{\frac{2h}{g}}}=\sqrt{\frac{hg}{2}}$
因?yàn)樾∏蚵涞厮俣葹椋?v=gt=\sqrt{2gh}$
所以小球反彈速度為：$v′=\frac{3}{5}v=\frac{3}{5}\sqrt{2gh}$
所以取小球落地時(shí)速度方向?yàn)檎�方向，小球在與地面碰撞過(guò)程中的加速度為：a=$\frac{-v′-v}{△t}=-\frac{\frac{8}{5}\sqrt{2gh}}{△t}$負(fù)號(hào)表示加速度的方向與豎直向上，加速度的大小為$\frac{8\sqrt{2gh}}{5△t}$．
故答案為：$\sqrt{\frac{gh}{2}}$，$\frac{8\sqrt{2gh}}{5△t}$．

點(diǎn)評(píng) 掌握自由落體運(yùn)動(dòng)規(guī)律求平均速度，掌握加速度的定義求平均加速度，注意求速度變化時(shí)要注意速度的方向．