Question

7．如圖，一質(zhì)點(diǎn)以速度v₀從傾角為θ的斜面底端斜向上拋出，落到斜面上的M點(diǎn)且速度水平向右．現(xiàn)將該質(zhì)點(diǎn)以2v₀的速度從斜面底端朝同樣方向拋出，落在斜面上的N點(diǎn)．下列說法正確的是（　�。�

• A． 落到M和N兩點(diǎn)時(shí)間之比為1：2
• B． 落到M和N兩點(diǎn)速度之比為1：1
• C． M和N兩點(diǎn)距離斜面底端的高度之比為1：2
• D． 落到N點(diǎn)時(shí)速度方向水平向右

Answer 1

分析 斜拋運(yùn)動(dòng)可以分解為水平方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)和豎直方向的勻減速直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)，由運(yùn)動(dòng)的合成與分解的知識(shí)，結(jié)合分運(yùn)動(dòng)的獨(dú)立性求解．

解答 解：由于落到斜面上M點(diǎn)時(shí)速度水平向右，故可把質(zhì)點(diǎn)在空中的運(yùn)動(dòng)逆向看成從M點(diǎn)向左的平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)在M點(diǎn)的速度大小為u，把質(zhì)點(diǎn)在斜面底端的速度v分解為水平u和豎直v_y，由x=ut，y=$\frac{1}{2}$gt²，tan$θ=\frac{y}{x}$得空中飛行時(shí)間t=$\frac{2utanθ}{g}$，v_y=2utanθ，v和水平方向夾角的正切值$\frac{{v}_{y}}{u}=2tanθ$為定值，即落到N點(diǎn)時(shí)速度方向水平向右，故D正確；v=$\sqrt{{u}^{2}{+v}_{y}^{2}}=u\sqrt{1+4ta{n}^{2}θ}$，即v與u成正比，故落到M和N兩點(diǎn)速度之比為1：2，故B錯(cuò)誤；由t=$\frac{2utanθ}{g}$知，落到M和N兩點(diǎn)時(shí)間之比為1：2，故A正確；由y=$\frac{1}{2}$gt²=$\frac{{2u}^{2}ta{n}^{2}θ}{g}$，知y和u²成正比，M和N兩點(diǎn)距離斜面底端的高度之比為1：4，C錯(cuò)誤．
故選：AD

點(diǎn)評(píng) 斜拋運(yùn)動(dòng)的上升過程可看作是平拋運(yùn)動(dòng)的逆過程，平拋運(yùn)動(dòng)的位移偏角與速度偏角的關(guān)系為：2tanθ=tanα；同時(shí)也要注意由運(yùn)動(dòng)的合成與分解的知識(shí)，結(jié)合分運(yùn)動(dòng)的獨(dú)立性求解．