Question

高血壓是危害健康的一種覺病，現(xiàn)已查明，血管內(nèi)徑變細(xì)是共誘因之一．現(xiàn)在我們?cè)诤?jiǎn)化假設(shè)下研究這一問(wèn)題：設(shè)液體通過(guò)一根一定長(zhǎng)度的管子時(shí)受到的阻力f與流速V成正比，即f=KV（為簡(jiǎn)便，設(shè)K與管子粗細(xì)無(wú)關(guān)）；為了維持液體勻速流動(dòng)，這段管子兩端需要有一定的動(dòng)力做功．設(shè)血管截面積為S時(shí)動(dòng)力的功率為P．若血管截面積減少10%，為了維持在相同時(shí)間內(nèi)流過(guò)同樣多的液體，功率約（　　）

Answer 1

分析：首先根據(jù)血液是勻速流動(dòng)，說(shuō)明受力平衡，即血壓產(chǎn)生的壓力等于阻力，可以列出在正常情況和血管變細(xì)兩種情況下的等式；
然后根據(jù)兩種情況下，血管在相同時(shí)間內(nèi)流過(guò)的血液量不變，列出等式；
最后根據(jù)血管橫截面積前后變化的定量關(guān)系，結(jié)合前面列出的等式，再由功率公式可列式，聯(lián)立成方程組，就可求出答案．

解答：解：由題意可知，要使流過(guò)的液體相等，則有：Sv=S′v′，
則變細(xì)后的血液的流速V′=

S

S′

V=

10

9

V
要保證血液勻速運(yùn)動(dòng)，則有：F=KV；
由功率公式可得：P=FV=KV²；
當(dāng)管截面積變細(xì)后，P=K（

10

9

）²V²=

100

81

P
故選A．

點(diǎn)評(píng)：該題考查了平衡狀態(tài)條件的應(yīng)用和功率的計(jì)算，解題關(guān)鍵在于能否找出血管變化前后的等量關(guān)系．