Question

高血壓是危害健康的一種常見病，現(xiàn)已查明，血管內(nèi)徑變細(xì)是其誘因之一．我們可在簡(jiǎn)化假設(shè)下研究這一問(wèn)題：設(shè)液體通過(guò)一根一定長(zhǎng)度的管子時(shí)受到的阻力f與流速v成正比，即f=kv（為簡(jiǎn)便，設(shè)k與管子粗細(xì)無(wú)關(guān)），為維持液體勻速流過(guò)，在這段管子兩端需有一定的壓強(qiáng)差．設(shè)血管截面積為S時(shí)兩端所需的壓強(qiáng)差為p，若血管截面積減小10%，為了使得在相同時(shí)間內(nèi)流過(guò)同樣多的液體，壓強(qiáng)差變?yōu)槎啻螅?/div>

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血管截面積為S時(shí)，因血液勻速流動(dòng)，有 pS=kv，
血管截面積為S′=0.9S時(shí)，有p′S′=kv′，
由題：Sv=S′v′，
則得

p′

p

=(

S

S′

)2=

1

0.81

解得p′=1.23p
答：若血管截面積減小10%，為了使得在相同時(shí)間內(nèi)流過(guò)同樣多的液體，壓強(qiáng)差變?yōu)?.23p．

Answer 1

血管截面積為S時(shí)，因血液勻速流動(dòng)，有 pS=kv，
血管截面積為S′=0.9S時(shí)，有p′S′=kv′，
由題：Sv=S′v′，
則得

p′

p

=(

S

S′

)2=

1

0.81

解得p′=1.23p
答：若血管截面積減小10%，為了使得在相同時(shí)間內(nèi)流過(guò)同樣多的液體，壓強(qiáng)差變?yōu)?.23p．