Question

1．某塑料球成型機(jī)工作時，可以噴出速度v₀=10m/s的塑料小球，已知噴出的每個小球的質(zhì)量m=1.0×10^-4kg，并且在時噴出時已帶了q=-1.0×10^-4C的電荷量．如圖所示，小球從噴口飛出后，先滑過長d=1.5m的水平光滑的絕緣軌道，而后又過半徑R=0.4m的圓弧形豎立的光滑絕緣軌道．今在水平軌道上加上水平向右的電場強(qiáng)度大小為E的勻強(qiáng)電場，小球?qū)⑶『脧膱A弧軌道的最高點(diǎn)M處水平飛出；若再在圓形軌道區(qū)域加上垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場后，小球?qū)⑶『脧膱A弧軌道上與圓心等高的N點(diǎn)脫離軌道，最后落入放在地面上接地良好的金屬容器內(nèi)，g=10m/s²，求：
（1）所加電場的電場強(qiáng)度E；
（2）所加磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)小球恰好 從M點(diǎn)水平飛出的臨界條件，由動能定理求得電場強(qiáng)度的E的大小；
（2）小球恰好從N點(diǎn)脫離軌道，可知此時洛倫茲力恰好提供小球圓周運(yùn)動的向心力，再根據(jù)洛倫茲力提供向心力求得所加磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B．

解答 解：（1）設(shè)小球在M點(diǎn)的速率為v₁，只加電場時對小球有M點(diǎn)，由牛頓第二定律得：$mg=m\frac{v_1^2}{R}$
在水平軌道上，對小球由動能定理得：$-Eqd=\frac{1}{2}mv_1^2-\frac{1}{2}mv_0^2$
代入數(shù)據(jù)聯(lián)立解得E=32V/m
（2）設(shè)小球在N點(diǎn)的速率為v₂，在N點(diǎn)，對小球由牛頓第二定律得：
$q{v_2}B=m\frac{v_2^2}{R}$
從M點(diǎn)到N點(diǎn)，只有重力做功，根據(jù)動能定理可得：
$mgR=\frac{1}{2}m{v}_{2}^{2}-\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}$
聯(lián)立解得：$B=5\sqrt{3}T=8.7$T
答：（1）所加電場的電場強(qiáng)度E為32V/m；
（2）所加磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B為8.7T．

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵是抓住小球在M點(diǎn)恰好水平飛出所隱含的速度條件以及恰好從N點(diǎn)脫離軌道所隱含的速度條件．