Question

18．質(zhì)量為m的探月航天器在接近月球表面的軌道上飛行，其運動視為勻速圓周運動，已知月球質(zhì)量為M，月球半徑為R，月球表面重力加速度為g，引力常量為G，不考慮月球自轉(zhuǎn)的影響，則航天器的（　�。�

• A． 線速度v=$\sqrt{\frac{Gm}{R}}$
• B． 線速度v=$\sqrt{gR}$
• C． 運行周期T=2π$\sqrt{\frac{R}{g}}$
• D． 向心加速度a=$\frac{Gm}{{R}^{2}}$

Answer 1

分析 研究月航天器繞月球做勻速圓周運動，根據(jù)萬有引力提供向心力，列出等式求出問題．
向心力的公式選取要根據(jù)題目提供的已知物理量或所要求解的物理量選取應(yīng)用．
不考慮月球自轉(zhuǎn)的影響，萬有引力等于重力

解答 解：根據(jù)萬有引力提供衛(wèi)星做圓周運動的向心力和萬有引力等于重力得出：
A、$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{R}$，解得線速度v=$\sqrt{\frac{GM}{R}}$，故A錯誤；
B、$m\frac{{v}^{2}}{R}=mg$得：v=$\sqrt{gR}$，故B正確；
C、$m\frac{4{π}^{2}r}{{T}^{2}}=mg$得：周期T=2π$\sqrt{\frac{R}{g}}$，故C正確；
D、$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=ma$得：a=$G\frac{M}{{R}^{2}}$，故D錯誤，
故選：BC

點評 本題要知道萬有引力提供向心力，計算速度、周期，同時要掌握黃金代換公$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=mg$，難度適中．