Question

12．如圖所示，物體M與穿過光滑水平板中央小孔O的輕繩連接，用手拉著繩的另一端使M在水平版上做半徑為r₀，角速度為ω的勻速圓周運(yùn)動(dòng)．求：
（1）此時(shí)M的速率；
（2）若將繩子突然松開一段時(shí)間，小球運(yùn)動(dòng)時(shí)間t后繩又拉緊，此后M繞O做半徑為r的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，求繩由放松到拉緊的時(shí)間t．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)公式v=rω，求解M的速率；
（2）繩子放開后，球沿切線方向飛出，做勻速直線運(yùn)動(dòng)，結(jié)合幾何關(guān)系，即可求運(yùn)動(dòng)時(shí)間．

解答 解：（1）此時(shí)M的速率為：v=r₀ω
（2）繩子放開后，球沿切線方向飛出，做勻速直線運(yùn)動(dòng)，如圖；

由幾何關(guān)系，位移為：x=$\sqrt{{r}^{2}-{r}_{0}^{2}}$，
故繩由放松到拉緊的時(shí)間為：t=$\frac{x}{v}$=$\frac{\sqrt{{r}^{2}-{r}_{0}^{2}}}{{r}_{0}ω}$．
答：（1）此時(shí)M的速率為r₀ω．
（2）繩由放松到拉緊的時(shí)間為$\frac{\sqrt{{r}^{2}-{r}_{0}^{2}}}{{r}_{0}ω}$．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道松手后，小球沿切線方向飛出，繃緊后，沿半徑方向的分速度突然減為零，以切線方向的分速度繞b軌道勻速圓周運(yùn)動(dòng)．