Question

（9分）如圖所示，在坐標(biāo)xoy平面內(nèi)存在B=2.0T的勻強(qiáng)磁場，OA與OCA為置于豎直平面內(nèi)的光滑金屬導(dǎo)軌，其中OCA滿足曲線方程，C為導(dǎo)軌的最右端，導(dǎo)軌OA與OCA相交處的O點(diǎn)和A點(diǎn)分別接有體積可忽略的定值電阻R₁和R₂，其R₁=4.0Ω、R₂=12.0Ω�，F(xiàn)有一足夠長、質(zhì)量m=0.10kg的金屬棒MN在豎直向上的外力F作用下，以v=3.0m/s的速度向上勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)棒與兩導(dǎo)軌接觸良好，除電阻R₁、R₂外其余電阻不計(jì)，g取10m/s²，求：

（1）金屬棒MN在導(dǎo)軌上運(yùn)動(dòng)時(shí)感應(yīng)電流的最大值；

（2）外力F的最大值；

（3）金屬棒MN滑過導(dǎo)軌OC段，整個(gè)回路產(chǎn)生的熱量。

Answer 1

答案：

解：（1）金屬棒MN沿導(dǎo)軌豎直向上運(yùn)動(dòng)，進(jìn)入磁場中切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢。當(dāng)金屬棒MN勻速運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)，電路中感應(yīng)電動(dòng)勢最大，產(chǎn)生的感應(yīng)電流最大。

金屬棒MN接入電路的有效長度為導(dǎo)軌OCA形狀滿足的曲線方程中的x值。因此接入電路的金屬棒的有效長度為

     L_m=x_m=0.5m

      E_m=3.0V

      且        A

(2)金屬棒MN勻速運(yùn)動(dòng)中受重力mg、安培力F_安、外力F_外作用

           N

        N

（3）金屬棒MN在運(yùn)動(dòng)過程中，產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢

有效值為 

金屬棒MN滑過導(dǎo)軌OC段的時(shí)間為t

      m         s 

   滑過OC段產(chǎn)生的熱量       J