Question

1．如圖所示，不可伸長的．繃緊的輕繩兩端各拴接一個(gè)質(zhì)量均為m的物體A．B（均可視為質(zhì)點(diǎn)），跨過光滑的輕質(zhì)定滑輪，物體B靜止在傾角為θ=30°的斜面底端，B與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ₁=$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，物體A靜止在水平傳送帶左端，A與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ₂=0.25．t=0時(shí)刻，給A．B同時(shí)提供等大的初速度v₀=20m/s，使A水平向右．B沿斜面向上運(yùn)動(dòng)．連接A的輕繩水平．連接B的輕繩與斜面平行，輕繩．傳送帶和斜面都足夠長，取g=10m/s²．
（1）若傳送帶以速度v=10m/s逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，求A物體開始運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度a₁的大�。�
（2）若傳送帶以速度v=10m/s順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，求5s內(nèi)B沿斜面的位移．

Answer 1

分析 （1）t=0時(shí)刻小物塊A的速度大于傳送帶的速度，受到的摩擦力的方向向左，同時(shí)受到向左的拉力，由牛頓第二定律即可求出加速度．
（2）A先以加速度a₁向右做勻減速運(yùn)動(dòng)，直到速度減為v，接著以加速度a₂向右做勻減速運(yùn)動(dòng)，直到速度減為0，最后又向左做加速運(yùn)動(dòng)．根據(jù)牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求解即可；B的位移大小與A的位移大小相等．

解答 解：（1）傳送帶逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，A．B有大小相等的加速度大小a：
對(duì)A：T+μ₂mg=m a 
對(duì)B：mgsinθ+μ₁mgcosθ-T=m a  
解得：mgsinθ+μ₁mgcosθ+μ₂mg=（m+m） a     
代入數(shù)據(jù)得：a=7.5 m/s²
（2）傳送帶順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，因?yàn)関＞v₀，所以，f_A仍向左，它們從開始運(yùn)動(dòng)至A減速到與傳送帶速度相等的過程中，設(shè)加速度大小為a₁，同理可得：
a₁=a=7.5 m/s²
經(jīng)過t₁時(shí)間A減速到與傳送帶速度相等，有：t₁=$\frac{v0-v}{a1}$=$\frac{4}{3}$s  
A或B的位移為：s₁=$\frac{v0+v}{2}$t₁=20 m  
由于μ₂mg＜mgsinθ+μ₁mgcosθ，所以，A．B將繼續(xù)減速，加速度為a₂
Mgsinθ+μ₁mgcosθ-μ₂mg=（m+m） a₂      
解得：a₂=5 m/s² 
經(jīng)過t₂時(shí)間減速到零：t₂=$\frac{v}{a2}$=2 s 
A或B的位移為：s₂=$\frac{v}{2}$t₂=10 m  
因?yàn)棣?SUB>2mg＜mgsinθ+μ₁mgcosθ 同時(shí)有：mgsinθ＜μ₂mg+μ₁mgcosθ
B既不能沿斜面向上．也不能沿斜面向下運(yùn)動(dòng)．
即此后的t₃=5 s-$\frac{4}{3}$s-2 s 內(nèi)，A．B將對(duì)地靜止不動(dòng)，即5 s內(nèi)B沿斜面的位移為   s=s₁+s₂=30 m  
答：（1）若傳送帶以速度v=10m/s逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，A物體開始運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度a₁的大小是7.5 m/s²；
（2）若傳送帶以速度v=10m/s順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，5s內(nèi)B沿斜面的位移是30m．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了物體在傳送帶上的運(yùn)動(dòng)過程，分清過程是關(guān)鍵，特別注意摩擦力方向的改變．