Question

12．如圖所示，四分之一圓柱體玻璃磚半徑R=8cm，放在水平地面上，一束激光平行于OB從OA上C點(diǎn)射入玻璃磚，恰好從玻璃磚的曲面上D點(diǎn)射出，最后激光打在水平地面上E點(diǎn)，BE=2cm，求：
①OC的距離；
②該玻璃的折射率．

Answer 1

分析 ①光線射到玻璃磚右側(cè)發(fā)生折射，根據(jù)幾何知識(shí)求出入射角，由于光線恰好從玻璃磚的曲面上D點(diǎn)射出，折射角為90°．再根據(jù)幾何關(guān)系求OC的距離．
②由題意確定出臨界角C，根據(jù)sinC=$\frac{1}{n}$求折射率．

解答 解：①設(shè)OD與OB夾角為θ，則光線從曲面射出時(shí)入射角也為θ；
由于光線恰好從玻璃磚的曲面上的D點(diǎn)射出，故其折射角為90°；
由幾何關(guān)系有 OE=OB+BE=10cm，$cosθ=\frac{OD}{OE}=\frac{4}{5}$，
則有：$sinθ=\frac{3}{5}$
可得：OC=Rsinθ
解得：OC=4.8cm
②光線恰好從玻璃磚的曲面上D點(diǎn)射出，剛好發(fā)生全反射，臨界角C=θ
由$sinC=\frac{1}{n}$
得：$n=\frac{1}{sinθ}=\frac{5}{3}$
答：①OC的距離是4.8cm；
②該玻璃的折射率是$\frac{5}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵是掌握全反射的條件和臨界角公式sinC=$\frac{1}{n}$，同時(shí)能運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)求入射角、三角形的邊長(zhǎng)，要有運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決物理問(wèn)題的能力．