Question

12．一變壓器原、副線圈匝數(shù)分別為n₁=9900，n₂=690，原線圈輸入電壓U₁=3300V，副線圈通過輸電線給負(fù)載供電，負(fù)載的額定電壓是220V，額定功率是22kW．求：
（1）若負(fù)載剛好在額定狀態(tài)下工作，問輸電線的電阻是多少？
（2）若負(fù)載增大，額定電功率為110kW，額定電壓為220V．要使負(fù)載仍在額定狀態(tài)下工作，不改變副線圈匝數(shù)，原線圈的匝數(shù)應(yīng)改為多少？（變壓器損耗忽略）

Answer 1

分析 根據(jù)變壓器電壓之比等于線圈匝數(shù)比求出副線圈電壓，根據(jù)負(fù)載剛好在額定狀態(tài)下工作，求出副線圈電流，再根據(jù)$r=\frac{U}{I}$求出輸電線電阻，若負(fù)載增大，額定電功率為110kw，額定電壓為220V，求出副線圈電流，根據(jù)U=Ir求出輸電線電阻所占電壓，從而求出副線圈電壓，再根據(jù)變壓器電壓之比等于線圈匝數(shù)比求出原線圈匝數(shù)．

解答 解：（1）根據(jù)$\frac{{U}_{1}}{{U}_{2}}=\frac{{n}_{1}}{{n}_{2}}$得：
副線圈電壓為：${U}_{2}=3300×\frac{690}{9900}=230V$，
負(fù)載剛好在額定狀態(tài)下工作，則電流為：${I}_{2}=\frac{{P}_{額}}{{U}_{額}}=\frac{22000}{220}=100A$，
輸電線的電壓為：U′=U₂-U_額=230-220=10V，
則輸電線的電阻為：R=$\frac{U′}{{I}_{2}}=\frac{10}{100}=0.1Ω$
（2）若負(fù)載增大，額定電功率為110kw，額定電壓為220V，則副線圈電流為：${I}_{2}′=\frac{{P}_{額}′}{{U}_{額}′}=\frac{110000}{220}=500A$，
則輸電線電阻的電壓為：U′=I₂′r=500×0.1=50V，
則副線圈電壓為：U₂′=220+50=270V，
則$\frac{{n}_{1}′}{{n}_{2}}=\frac{{U}_{1}}{{U}_{2}′}$
解得：n₁′=8433匝
答：（1）若負(fù)載剛好在額定狀態(tài)下工作，問輸電線的電阻是0.1Ω；
（2）原線圈的匝數(shù)應(yīng)改為8433匝．

點評 變壓器匝數(shù)之比等于原副線圈的電壓之比；解決遠(yuǎn)距離輸電時，要注意升壓后輸電線上的功率損失是解決問題的關(guān)鍵，要明確變壓器本身不消耗電功率，只有導(dǎo)線上存在功率和電壓損失．