Question

11．如圖所示，在光滑的水平桌面上（xOy平面內(nèi)）有一長為L的金屬矩形線框abcd．有一垂直于xOy平面的磁場(chǎng)，磁場(chǎng)的左邊界為x=x₀、右邊界為x=L，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小只隨x值而變化．初始時(shí)線框的bc邊與y軸重合，現(xiàn)從靜止開始用恒定的拉力拉著線框沿x軸正方向運(yùn)動(dòng)，如果線框bc邊通過磁場(chǎng)區(qū)域的這段時(shí)間內(nèi)，線框始終做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，則圖中在x₀≤x≤L（其中x₀=$\frac{L}{4}$）范圍內(nèi)磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B隨x值變化關(guān)系（　�。�

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 線框始終做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，合力是恒力．線框受到拉力和安培力作用，拉力恒定，則安培力也要恒定．根據(jù)速度與安培力的關(guān)系，分析B與x的關(guān)系，選擇圖象．

解答 解：設(shè)線框bc邊所安培力大小F_安．由F_安=BIl，$I=\frac{E}{R}$，E=Blv，
得：F_安=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$
由v²=2ax得：v=$\sqrt{2ax}$
聯(lián)立得：F_安=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}}{R}\sqrt{2ax}$
根據(jù)牛頓第二定律，得：F-F_安=ma，
代入得：F-$\frac{{B}^{2}{L}^{2}}{R}\sqrt{2ax}$=ma
解得：B=$\sqrt{\frac{（F-ma）R}{{L}^{2}\sqrt{2ax}}}$
由題意F、m、a、R、l均一定
可見，當(dāng)x增大時(shí)，B減�。�故A正確．
故選：A

點(diǎn)評(píng) 本題屬于電磁感應(yīng)中動(dòng)態(tài)變化分析問題，關(guān)鍵是分析安培力與速度的關(guān)系，再確定B與x的關(guān)系．