Question

9．2007年4月24日，歐洲科學(xué)家宣布在太陽之外發(fā)現(xiàn)了一顆可能適合人類居住的類地行星Gliese581c．這顆圍繞紅矮星Gliese581運(yùn)行的星球有類似地球的溫度，表面可能有液態(tài)水存在，距離地球約為20光年，直徑約為地球的1.5倍，質(zhì)量約為地球的5倍，繞紅矮星Gliese581運(yùn)行的周期約為13天．假設(shè)有一艘宇宙飛船飛臨該星球表面附近軌道，下列說法正確是（　�。�

• A． 飛船在Gliese581c表面附近運(yùn)行的周期約為13天
• B． 飛船在Gliese581c表面附近運(yùn)行時(shí)的速度大于7.9km/s
• C． 人在Gliese581c上所受重力比在地球上所受重力大
• D． Gliese581c的平均密度比地球平均密度大

Answer 1

分析 根據(jù)萬有引力提供向心力，列出等式．把需要比較的物理量表示出來，再根據(jù)已知量進(jìn)行比較

解答 解：A、飛船繞行星運(yùn)動(dòng)時(shí)由萬有引力提供向心力得，則有
$T=2π\(zhòng)sqrt{\frac{{r}_{\;}^{3}}{G{M}_{C}^{\;}}}$
所以在Gliese581c表面附近運(yùn)行的周期與地球表面運(yùn)行的周期之比為：$\frac{{T}_{C}^{\;}}{{T}_{地}^{\;}}=\sqrt{\frac{{r}_{C}^{3}{M}_{地}^{\;}}{{r}_{地}^{3}{M}_{C}^{\;}}}=\sqrt{\frac{27}{40}}＜1$
由于地球表面運(yùn)行的周期85min小于1天，所以飛船在Gliese581c表面附近運(yùn)行的周期小于一天．故A錯(cuò)誤．
B、由萬有引力提供向心力得：$v=\sqrt{\frac{GM}{r}}$，則$\frac{{v}_{C}^{\;}}{{v}_{地}^{\;}}=\sqrt{\frac{{M}_{C}^{\;}}{{M}_{地}^{\;}}\frac{{r}_{地}^{\;}}{{r}_{C}^{\;}}}=\sqrt{\frac{10}{3}}＞1$，所以飛船在行星表面做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度大于 7.9km/s，故B正確．
C、在Gliese581c表面，物體受到的萬有引力等于重力．所以有$g′=G\frac{{M}_{C}^{\;}}{{r}_{C}^{2}}$
忽略地球自轉(zhuǎn)，物體受到的萬有引力等于重力．所以${g}_{地}^{\;}=G\frac{{M}_{地}^{\;}}{{r}_{地}^{2}}$
所以$\frac{g′}{{g}_{地}^{\;}}=\frac{20}{9}＞1$，所以探測(cè)器在Gliese 581c表面附近運(yùn)行時(shí)的加速度大于g，故C正確、
D、由$ρ=\frac{M}{\frac{4π{r}_{\;}^{3}}{3}}$，可知Gliese581c的平均密度比地球平均密度大．則D正確；
故選：BCD

點(diǎn)評(píng) 抓住誰是中心天體誰是環(huán)繞天體，中心天體對(duì)環(huán)繞天體的萬有引力提供環(huán)繞天體做圓周運(yùn)動(dòng)所需要的向心力，根據(jù)題目的要求選擇恰當(dāng)?shù)南蛐牧Φ谋磉_(dá)式