Question

13．如圖所示，一半徑為R的豎直光滑圓軌道固定在傾角為37°的靜止斜面上，圓軌道與斜面相切于N點，MN為圓軌道的直徑．一個質(zhì)量為m的小球恰好能在圓軌道內(nèi)側(cè)做圓周運動．重力加速度為g，sin37°=0.6，cos37°=0.8．則（　　）

• A． 小球過M點時的速度等于$\sqrt{gR}$
• B． 小球過M點時的速度大于$\sqrt{gR}$
• C． 小球從M點運動到N點過程中重力勢能變化量為2mgR
• D． 小球從M點運動到N點過程中重力勢能變化量為$\frac{8mgR}{5}$

Answer 1

分析 小球通過軌道最高點時恰好與軌道間沒有相互作用力，故由重力提供向心力，根據(jù)圓周運動向心力公式即可得出最高點的速度；然后與M點的速度比較即可；根據(jù)重力做功求出小球重力勢能的變化．

解答 解：A、設(shè)小球通過軌道最高點時速度的大小為v₁，根據(jù)題意和圓周運動向心力公式得：
                mg=m$\frac{{{v}_{1}}^{2}}{R}$
             解得：v₁=$\sqrt{gR}$
小球從M點到最高點的過程中，只有重力做負(fù)功，所以小球在最高點的速度小于小球在M點的速度．故A錯誤，B正確；
C、由幾何關(guān)系可知，M與N之間的高度差：h=2Rcos37°=1.6R
所以小球從M點運動到N點過程中重力勢能變化量為：△E_P=W_G=mgh=1.6mgR，故C錯誤，D正確．
故選：BD

點評 該題是動能定理及圓周運動向心力公式的直接應(yīng)用，要抓住恰好到達(dá)最高點的隱含條件是由重力來提供向心力，難度不大，屬于中檔題．