Question

如圖所示，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B＝2.0×10^－3 T的磁場(chǎng)分布在xOy平面上的MON三角形區(qū)域，其中M、N點(diǎn)距坐標(biāo)原點(diǎn)O均為1.0 m，磁場(chǎng)方向垂直紙面向里．坐標(biāo)原點(diǎn)O處有一個(gè)粒子源，不斷地向xOy平面發(fā)射比荷為＝5×10⁷ C/kg的帶正電粒子，它們的速度大小都是v＝5×10⁴ m/s，與x軸正方向的夾角分布在0～90°范圍內(nèi)．

(1)求平行于x軸射入的粒子，出射點(diǎn)的位置及在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間；

(2)若從O點(diǎn)入射的與x軸正方向成角的粒子恰好不能從MN邊射出，試畫出此粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡；

(3)求能從直線MN射出的粒子，從粒子源O發(fā)射時(shí)的速度與x軸正向夾角范圍．

(可供參考幾個(gè)三角函數(shù)值sin41°＝0.656，sin38°＝0.616)．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)，由洛倫茲力提供向心力有：qvB＝m 　　解得：R＝ 　　代入數(shù)據(jù)有：R＝0.5 m 　　作平行于x軸射入粒子的軌跡，由磁場(chǎng)的形狀可知，粒子剛好在磁場(chǎng)中做了1/4圓弧，從MN中點(diǎn)P射出磁場(chǎng)，出射點(diǎn)的坐標(biāo)P(0.5，0.5)，如圖所示．(4分) 　　粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)周期T＝ 　　從P射出粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間：t＝＝＝＝1.57×10－5 s．(4分) 　　(2)當(dāng)粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡恰好與MN直線相切時(shí)，粒子恰好不能從MN邊射出，粒子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示．其中與MN相切于Q點(diǎn)．(3分) 　　(3)(6分)Q點(diǎn)的x坐標(biāo)：x＝Rcos45°－Rsin 　　y坐標(biāo)：y＝Rsin45°＋Rcos 　　又Q點(diǎn)在MN直線上，有y＝1－x 　　代入數(shù)據(jù)，解得：cos－sin＝2－ 　　又cos2＋sin2＝1 　　聯(lián)立得：sin2＝4－5＝0.656，解得：＝20.5° 　　所以從MN射出粒子初速方向與x軸正向夾角范圍為：[0，20.5°)