Question

4．如圖所示，兩個質量均為m、帶電量為-q的小球A和帶電量為+q的小球B，固定在輕質絕緣等腰直角三角形框架OAB的兩個端點A、B上．另一端點用光滑鉸鏈固定在O點．整個裝置可以繞經(jīng)過O點、且垂直于紙面的水平軸在豎直平面內自由轉動，直角邊的長度為L．空間有方向豎直向上．大小為E=$\frac{7mg}{q}$的勻強電場，將框架從圖示位置（OB邊水平、OA邊豎直）由靜止釋放，重力加速度為g．求運動過中小球A的最大速度的大小．

Answer 1

分析 設OB邊轉到與豎直方向成β角時，合力矩為零：q_AE₃Lcosβ-mgLcosβ+mgLsinβ-q_BE₃Lsinβ=0，解出β值，當框架轉動90°+β時，小球速度最大．
能量守恒定律：q_AE′（L+Lsinβ）+q_BE′Lcosβ=mg（L+Lsinβ）+mgLcosβ+2×mv²代入數(shù)據(jù)計算最大速度

解答 解：設OB邊轉到與豎直方向成β角時，合力矩為零：
q_AE₃Lcosβ-mgLcosβ+mgLsinβ-q_BE₃Lsinβ=0
框架轉動90°+β時，小球速度最大．
能量守恒定律：△E=△E_p+△E_k，
即q_AE′（L+Lsinβ）+q_BE′Lcosβ=mg（L+Lsinβ）+mgLcosβ+2×mv²
解出v=$\sqrt{2gL}$
答：運動過中小球A的最大速度的大小$\sqrt{2gL}$

點評 本題是關于豎直線對稱的，但是不是圖形的對稱，而是需要力矩的對稱，同樣的一個力，需要在左邊和右邊時力臂是一樣的