Question

【題目】在水平地面上平放一質(zhì)量為M=4kg的木板，木板左端緊靠一帶有光滑圓弧軌道的木塊，木塊右端圓弧軌道最低點(diǎn)與木板等高，木塊固定在水平地面上，已知圓弧軌道的半徑為R=2m，木板與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)，圓弧軌道的最高點(diǎn)B距離木板上表面的高度為h=0.4m．現(xiàn)從木塊的左側(cè)距離木板上表面的高度為H=2.2m處，以v0=8m/s的水平速度拋出一可視為質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量為m=1kg的物塊，物塊從圓弧軌道的最高點(diǎn)B沿切線方向進(jìn)入軌道，如圖所示．假設(shè)物塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，，最大靜摩擦力近似等于滑動(dòng)摩擦力．

（1）求物塊剛進(jìn)入圓弧軌道瞬間的速度．

（2）求物塊剛到達(dá)圓弧軌道最低點(diǎn)時(shí)對軌道的壓力大�。�

（3）為了使物塊始終在木板上滑動(dòng)，則木板的長度應(yīng)滿足什么條件？

Answer 1

【答案】（1） （2）64N （3）木板的長度應(yīng)不小于6.75m

【解析】試題分析：物塊從A到B做平拋運(yùn)動(dòng)，機(jī)械能守恒，由機(jī)械能守恒定律求物塊剛進(jìn)入圓弧軌道瞬間的速度；由機(jī)械能守恒求出物塊剛到達(dá)圓弧軌道最低點(diǎn)時(shí)的速度，再由牛頓運(yùn)動(dòng)定律求壓力；先分析木板的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，再由動(dòng)能定理求解木板的長度。

（1）從A到B，由機(jī)械能守恒定律得：

帶入數(shù)據(jù)解得：

（2）從B到C，由機(jī)械能守恒定律得：

在C點(diǎn)根據(jù)牛頓第二定律有：

取立可得：

由牛頓第三定律知，物塊剛到達(dá)圓弧軌道最低點(diǎn)時(shí)，對軌道的壓力大小為：

（3）物塊在木板上滑動(dòng)時(shí)，所受的滑動(dòng)摩擦力為：

地面對木板的最大靜摩擦力為：

因?yàn)?/span>，所以木板不動(dòng)．

設(shè)為了使物塊始終在木板上滑動(dòng)，木板的長度最小為L，則由動(dòng)能定理得：

代入數(shù)據(jù)解得：