Question

7．有a，b，c，d四顆地球衛(wèi)星，a還未發(fā)射，在地球赤道上隨地球表面一起轉(zhuǎn)動(dòng)，b處于地面附近近地軌道上正常運(yùn)動(dòng)，c是地球同步衛(wèi)星，d是高空探測(cè)衛(wèi)星，各衛(wèi)星排列位置如圖，則下列說法正確的是（　�。�

• A． b在相同時(shí)間內(nèi)轉(zhuǎn)過的弧長(zhǎng)最長(zhǎng)
• B． a的向心加速度等于重力加速度g
• C． c在4h內(nèi)轉(zhuǎn)過的圓心角是$\frac{π}{6}$
• D． d的運(yùn)動(dòng)周期有可能是23小時(shí)

Answer 1

分析 根據(jù)萬有引力提供向心力得出線速度與軌道半徑的關(guān)系，從而得出b、c、d的線速度大小，抓住a、c的角速度相等比較出a、c的線速度，從而判斷相同時(shí)間內(nèi)轉(zhuǎn)過的弧長(zhǎng)．c為同步衛(wèi)星，抓住周期為24h，求出4h內(nèi)轉(zhuǎn)過的圓心角．d的軌道半徑大于c的軌道半徑，d的周期大于c的周期．

解答 解：A、根據(jù)$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}$得，v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，由于r_b＜r_c＜r_d，則v_b＞v_c＞v_d，a、c的角速度相等，根據(jù)v=rω知，c的線速度大于a的線速度，可知b的線速度最大，則相同時(shí)間內(nèi)轉(zhuǎn)過的弧長(zhǎng)最長(zhǎng)，故A正確．
B、a受萬有引力和支持力作用，靠?jī)蓚�(gè)力的合力提供向心力，向心加速度小于重力加速度g，故B錯(cuò)誤．
C、c為同步衛(wèi)星，周期為24h，4h內(nèi)轉(zhuǎn)過的圓心角$θ=\frac{4}{24}×2π=\frac{π}{3}$，故C錯(cuò)誤．
D、根據(jù)$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=mr\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$得，T=$\sqrt{\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{GM}}$，d的軌道半徑大于c的軌道半徑，則d的周期大于c的周期，可知d的周期一定大于24h，故D錯(cuò)誤．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵掌握萬有引力提供向心力這一重要理論，知道線速度、周期與軌道半徑的關(guān)系，注意a不是靠萬有引力提供向心力．