Question

【題目】如圖甲所示是游樂(lè)場(chǎng)中過(guò)山車的實(shí)物圖片，可將過(guò)山車的一部分運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)化為圖乙的模型圖．模型圖中光滑圓形軌道的半徑R=20m，該光滑圓形軌道固定在傾角為θ=37°斜軌道面上的Q點(diǎn)，圓形軌道的最高點(diǎn)A與傾斜軌道上的P點(diǎn)平齊，圓形軌道與斜軌道之間圓滑連接．現(xiàn)使質(zhì)量m=100kg的小車（視為質(zhì)點(diǎn)）從P點(diǎn)以一定的初速度v0沿斜面向下運(yùn)動(dòng)，不計(jì)空氣阻力，已知斜軌道面與小車間的動(dòng)摩擦力為μ= ，取g=10m/
s2 ， sin37°=0.6，cos37°=0.8，tan18.5°= ．若小車恰好能通過(guò)圓形軌道的最高點(diǎn)A處，則：

（1）小車在A點(diǎn)的速度為多大？
（2）小車運(yùn)動(dòng)到圓形軌道最低點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力大��？
（3）初速度v0的大��？

Answer 1

【答案】
（1）解：由于小車恰能通過(guò)A點(diǎn)，由重力提供小車圓周運(yùn)動(dòng)所需要的向心力，根據(jù)牛頓第二定律得：

mg=m

解得：vA= = m/s=10 m/s ①

答：小車在A點(diǎn)的速度為 m/s

（2）解：如圖，小車經(jīng)軌道最低點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道壓力最大．設(shè)在最低點(diǎn)軌道對(duì)小車的支持力為

則有： ﹣mg=m ②

小車由D到A的運(yùn)動(dòng)過(guò)程機(jī)械能守恒

則有：2mgR= ﹣ ③

由①②③得： ．

由牛頓第三定律，在D點(diǎn)小車對(duì)軌道的壓力 = =6mg=6000N

答：小車運(yùn)動(dòng)到圓形軌道最低點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力大小為6000N

（3）解：設(shè)PQ距離為L(zhǎng)，對(duì)小車由P到A的過(guò)程應(yīng)用動(dòng)能定理

得：﹣μmgLcos37°= ﹣ ④

由幾何關(guān)系：L= =60m⑤

由①④⑤得：

答：初速度v0的大小為

【解析】（1）小車恰好能通過(guò)圓形軌道的最高點(diǎn)A處，軌道對(duì)小車的彈力為零，由重力提供小車圓周運(yùn)動(dòng)所需要的向心力，根據(jù)牛頓第二定律求出小車在A點(diǎn)的速度．（2）根據(jù)動(dòng)能定理或機(jī)械能守恒求出小車最低點(diǎn)的速度，再運(yùn)用牛頓第二定律，通過(guò)支持力和重力的合力提供向心力，求出支持力，由牛頓第三定律得到壓力．（3）對(duì)P到A全過(guò)程運(yùn)用動(dòng)能定理，重力做功為零，根據(jù)幾何關(guān)系求出在斜面上的位移，通過(guò)動(dòng)能定理求出初速度 ．