(2013?武漢二模)如圖甲所示,發(fā)光竹蜻蜓是一種常見的兒童玩具,它在飛起時能夠持續(xù)閃爍發(fā) 光.某同學(xué)對竹蜻蜓的電路作如下簡化:如圖乙所示,半徑為L的導(dǎo)電圓環(huán)繞垂直于圓 環(huán)平面、通過圓心O的金屬軸O1O2以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動,圓環(huán)上接有電阻均為r的三根 金屬輻條OP、OQ、OR,輻條互成120°角.在圓環(huán)左半部分分布著垂直圓環(huán)平面向下磁感 應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場,在轉(zhuǎn)軸O1O2與圓環(huán)的邊緣之間通過電刷M,N與一個LED燈 相連(假設(shè)LED燈電阻為r).其它電阻不計,從輻條OP進(jìn)入磁場開始計時.
(1)在輻條OP轉(zhuǎn)過60°的過程中,求通過LED燈的電流;
(2)求圓環(huán)每旋轉(zhuǎn)一周,LED燈消耗的電能;
(3)為使LED燈閃爍發(fā)光時更亮,可采取哪些改進(jìn)措施?(請寫出三條措施)
提示:由n個電動勢和內(nèi)電阻都相同的電池連成的并聯(lián)電池組,它的電動勢等于一個電池的電動勢,它的內(nèi)電阻等于一個電池的內(nèi)電阻的n分之一.
分析:(1)在輻條OP轉(zhuǎn)過60°的過程中,OP、OQ均處在磁場中切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動勢,由E=
1
2
BL2
ω求出每個幅條產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢,由閉合電路歐姆定律求出通過LED燈的電流I1;
(2)在圓環(huán)轉(zhuǎn)動一周的過程中,分段研究LED燈消耗的電能:輻條OP轉(zhuǎn)過60°的過程中LED燈消耗的電能:Q1=I
 
2
1
r?
T
6
;輻條OP轉(zhuǎn)過60°~120°的過程中,僅OP處在磁場中,求出外電路總電阻,求出通過LED燈的電流I2;再求LED燈消耗的電能Q2=I
 
2
2
r?
T
6
.圓環(huán)每旋轉(zhuǎn)一周,LED燈消耗的電能發(fā)生三次周期性的變化,所以:Q=3×(Q1+Q2),即可求解.
(3)為使LED燈閃爍發(fā)光時更亮,就增大LED燈消耗的功率,根據(jù)增大功率的方法進(jìn)行分析.
解答:解:(1)輻條OP轉(zhuǎn)過60°的過程中,OP、OQ均處在磁場中,電路的電動勢為:E=
1
2
BL2
ω,
電路的總電阻為:R=
r
2
+
r
2
=r
由閉合電路歐姆定律,電路的總電流為:I=
E
R

通過LED燈的電流:I1=
I
2
=
BL2ω
4r

(2)設(shè)圓環(huán)轉(zhuǎn)動的周期為T,輻條OP轉(zhuǎn)過60°的過程中,LED燈消耗的電能:Q1=I
 
2
1
r?
T
6

輻條OP轉(zhuǎn)過60°~120°的過程中,僅OP處在磁場中,電路的電動勢為:E′=
1
2
BL2
ω,電路的總電阻為:R′=r+
r
3
=
4
3
r,
由閉合電路歐姆定律,電路的總電流為:I′=
E′
R′
=
3BL2ω
8r
,通過LED燈的電流:I2=
I′
3
=
BL2ω
8r

LED燈消耗的電能:Q2=I
 
2
2
r?
T
6

圓環(huán)每旋轉(zhuǎn)一周,LED燈消耗的電能發(fā)生三次周期性的變化,
所以:Q=3×(Q1+Q2)=
5πωB2L4
64r

(3)例如:增大角速度,增強(qiáng)磁場,增加輻條的長度,減小輻條的電阻有等.
答:(1)在輻條OP轉(zhuǎn)過60°的過程中,通過LED燈的電流為
BL2ω
4r
;
(2)圓環(huán)每旋轉(zhuǎn)一周,LED燈消耗的電能為
5πωB2L4
64r
;
(3)為使LED燈閃爍發(fā)光時更亮,可采取增大角速度,增強(qiáng)磁場,增加輻條的長度,減小輻條的電阻有等.
點(diǎn)評:本題是電磁感應(yīng)與電路知識的綜合,關(guān)鍵要正確區(qū)分電源的內(nèi)電路與外電路,抓住周期性分段求解LED燈消耗的電能即可.
練習(xí)冊系列答案
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2
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